2022-2023學(xué)年湖南省懷化市會同縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

2.下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.在平行四邊形中，對角線、相交于點，下列式子中一定成立的是()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第三象限，則點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.若點與點關(guān)于軸對稱，則，的值為()

A.，B.，

C.，D.，

6.點是正比例函數(shù)圖象上的一點，則點到原點的距離為()

A.B.C.D.

7.如圖，某學(xué)校九年級班名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值由圖可知，人數(shù)最多的一組是()

A.小時B.小時C.小時D.小時

8.已知一次函數(shù)圖象上的三點，，，則，，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

9.如圖，中，，的平分線交于，若，則點到的距離是()

A.

B.

C.

D.

10.甲、乙兩車從地出發(fā)，勻速駛向地．甲車以的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離與乙車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：乙車的速度是；；點的坐標(biāo)是；其中說法正確的有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.在中，，，那么______

12.已知正比例函數(shù)，如果的值隨著的值增大而減小，則的取值范圍是______．

13.小明統(tǒng)計了他家今年月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表如表

通話時間

頻數(shù)通話次數(shù)

如果小明家全年打通電話約次，則小明家全年通話時間不超過約為______次．

14.已知函數(shù)，當(dāng)______時，它是一次函數(shù)，當(dāng)______時，它是正比例函數(shù)．

15.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線，相交于點，對于平面內(nèi)任意一點，若，分別是點到直線，的距離，則稱為點的”距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是的點共有______個．

16.如圖，在四邊形中，點是對角線的中點，點、分別是、的中點，，且，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．

求的面積；

若把向下平移個單位，再向右平移個單位得到，并寫出的坐標(biāo)．

18.本小題分

為了解某校學(xué)生的睡眠情況，該校數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的平均每天睡眠時間設(shè)每名學(xué)生的平均每天睡眠時間為時，共分為四組：，，，，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

注：學(xué)生的平均每天睡眠時間不低于時且不高于時．

請回答下列問題：

本次共調(diào)查了______名學(xué)生；

請補全頻數(shù)分布直方圖；

求扇形統(tǒng)計圖中組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

若該校有名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時間低于時．

19.本小題分

為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，，米，米，米，米．

求出空地的面積．

若每種植平方米草皮需要元，問總共需投入多少元？

20.本小題分

如圖，已知點，在線段上，，，．

求證：≌；

試判斷：四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

21.本小題分

如圖，在中，與交于點，且．

求證：四邊形是平行四邊形．

，，，當(dāng)是矩形時，求的值．

22.本小題分

如圖，的頂點坐標(biāo)分別為、、，以原點為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出，使，并寫出各頂點的坐標(biāo)．

23.本小題分

有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小強根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小強的探究過程，請補充完整：

在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______；

下表是與的幾組對應(yīng)值．

求的值；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出補全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．

24.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：

若，則點與點的“非常距離”為；

若，則點與點的“非常距離”為

例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖中線段與線段長度的較大值點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點．

已知點，為軸上的一個動點，若點與點的“非常距離”為，寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；直接寫出點與點的“非常距離”的最小值；

如圖，已知是直線上的一個動點，點的坐標(biāo)是，求點與點的“非常距離”最小時，相應(yīng)的點的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．

B、，能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．

C、，能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．

D、，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．

故選：．

三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．

【解答】

解：、、中圖形都不是中心對稱圖形，

中圖形是中心對稱圖形，

故選：．

3.【答案】

【解析】解：、菱形的對角線才相互垂直．故選項A錯誤．

B、根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，故選項B正確．

C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故選項C錯誤．

D、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等且平分．故選項D錯誤．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可判斷．

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)．熟記平行四邊形的對角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征．

根據(jù)點在第三象限，可得，，得，，進(jìn)而可以判斷點所在的象限．

【解答】

解：點在第三象限，

，，

，

，

點所在的象限是第一象限．

故選A．

5.【答案】

【解析】解：點與點關(guān)于軸對稱，

，，

故選：．

利用關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得答案．

此題主要考查了關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．

6.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，，

，

點的坐標(biāo)為，

．

故選：．

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式即可求出的長．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及兩點間的距離公式，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：觀察頻數(shù)直方圖可得，人數(shù)最多的一組是小時，

故選：．

觀察頻數(shù)直方圖，可得人數(shù)最多的一組．

此題考查了頻數(shù)率分布直方圖，以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

8.【答案】

【解析】解：，

值隨著值的增大而減?。?/p>

又，

．

故選：．

由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出值隨著值的增大而減小，再結(jié)合，即可得出．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，是的平分線，，

，

，

點到的距離是．

故選：．

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距，小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快，則乙的速度為正確；

由圖象第小時，乙由相遇點到達(dá)，用時小時，每小時比甲快，則此時甲乙距離，則，正確；

當(dāng)乙在休息時，甲前進(jìn)，則點坐標(biāo)為，正確；

乙返回時，甲乙相距，到兩車相遇用時小時，則，錯誤．

故選：．

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點的運動狀態(tài)．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，構(gòu)建方程組即可解決問題．

本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)的值隨著的值增大而減小，知，

即，．

故答案為：．

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知關(guān)于的不等式，解出即可．

了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當(dāng)時，圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)時，圖象經(jīng)過二、四象限，隨的增大而減小．

13.【答案】

【解析】解：由題意可得，

小明家全年通話時間不超過約為：次，

故答案為：．

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過的次數(shù)，本題得以解決．

本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)求出小明家全年通話時間不超過的次數(shù)．

14.【答案】，

【解析】解：函數(shù)是一次函數(shù)，

，即；

函數(shù)是正比例函數(shù)，則，，

．

故答案為：，．

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得出的值及取值范圍．

本題考查對正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念理解．形如，為正比例函數(shù)；，為一次函數(shù)．

15.【答案】

【解析】解：因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內(nèi)都有一個到直線，的距離分別是，的點，即距離坐標(biāo)是的點，因而共有個．

故答案為：

到距離為的直線有條，到距離為的直線有條，這條直線有個交點，這個交點就是“距離坐標(biāo)”是的點．

16.【答案】

【解析】解：，，

，，

，，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：的面積是：；

作圖如下：點的坐標(biāo)為：．

【解析】利用三角形的面積公式求解即可；

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

18.【答案】

【解析】解：本次共調(diào)查了名學(xué)生，

故答案為：；

組學(xué)生有人，

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

扇形統(tǒng)計圖中組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：，

即扇形統(tǒng)計圖中組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；

人，

答：該校有名學(xué)生平均每天睡眠時間低于時．

根據(jù)組的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和中的結(jié)果，可以得到組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算該校有多少名學(xué)生平均每天睡眠時間低于時．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

19.【答案】解：連接，

在中，，

在中，，，

而，

即，

，

需費用元，

答：總共需投入元．

【解析】連接，在直角三角形中可求得的長，由、、的長度關(guān)系可得三角形為一直角三角形，為斜邊；由此看，四邊形的面積等于面積減的面積解答即可；

根據(jù)題意列式計算即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．

20.【答案】證明：，

，

，

，

在和中

≌．

四邊形的形狀是平行四邊形，

證明：≌，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形．

【解析】根據(jù)平行線得出，求出，根據(jù)推出兩三角形全等即可；

根據(jù)全等得出，推出，得出平行四邊形，推出，，推出，，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．

21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，且，

四邊形是平行四邊形

四邊形是平行四邊形

，

，

在中，，

四邊形是矩形，

，

【解析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證四邊形是平行四邊形；

由勾股定理可求，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，即可求的長．

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：如圖所示：，即為所求，點，，．

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．

23.【答案】為任意實數(shù)當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，隨的增大而增大

【解析】解：在函數(shù)中，自變量的取值范圍