河北省唐山市第九中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省唐山市第九中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，則a4的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C2.已知雙曲線的兩個焦點分別為，，P是雙曲線上的一點，且，則雙曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝參考答案：A4.在中，若，，，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當x∈（0,1）時，=3x?1，則f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、參考答案：B試題分析：因為是定義在上周期為的奇函數(shù)，所以，又，所以，所以，故選B.考點：1.函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性與周期性.6.mn＜0是方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況加以討論，可得mn＜0時，方程=1不一定表示實軸在x軸上的雙曲線．反之當方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線時，必定有mn＜0．由此結(jié)合充要條件的定義，即可得到本題答案．【解答】解：當mn＜0時，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況①當m＜0、n＞0時，方程=1表示焦點在y軸上的雙曲線；②當m＞0、n＜0時，方程=1表示焦點在x軸上的雙曲線因此，mn＜0時，方程=1不一定表示實軸在x軸上的雙曲線．而方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線時，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線的必要而不充分條件故選：B7.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．第6題

參考答案：A略8.已知拋物線的動弦的中點的橫坐標為，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】拋物線【試題解析】因為當AB過焦點時，有最大值為

故答案為：B9.在平面直角坐標系中，已知，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

.參考答案：2412.過圓x2＋y2＝1上一點P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點，O是坐標原點，則的最小值是

▲

．參考答案：9略13.若函數(shù)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：．當時，的最大值為，令，解得，所以a的取值范圍是14.不等式的解集是

.參考答案：15.（文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因為,所以，當過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當時，的周長最大，當時，，所以的面積是.16.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是．參考答案：1﹣【考點】CF：幾何概型．【分析】求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點無信號的面積S=2﹣，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：1﹣17.已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列的前20項和等于．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f（x）=ax－1－1nx．

（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （2）求證：對任意的x∈N*，<e（其中e為自然對數(shù)的底，e2．71828）。參考答案：19.在直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標方程；（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜）與圓C的交點為O、P兩點，與直線l的交于點M．射線ON：θ=α+與圓C交于O，Q兩點，與直線l交于點N，求?的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）直線l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得極坐標方程．圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，進而化為極坐標方程．（II）由題意可得：點P，M的極坐標方程為：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直線l的方程是y=6，可得極坐標方程：ρsinθ=6．圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展開為x2+y2﹣2y=0．化為極坐標方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由題意可得：點P，M的極坐標方程為：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴?=．當時，取等號．【點評】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對于恒成立通過反解m來做.21.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}前2019項的和.參考答案：（Ⅰ）等差數(shù)列的公差為，（）的通項公式為：（Ⅱ）的2019項的和為：22.（在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角