浙江省溫州市靈溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市靈溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個零點，則的零點的個數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略2.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．3.四邊形中，設(shè)，，則四邊形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形參考答案：C4.在正四面體A﹣BCD中，棱長為4，M是BC的中點，P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥面AMD；②Q點一定在直線DM上③VC﹣AMD=4．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】①因為AM⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正確②因為PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因為P∈AM所以P∈平面AMD因為BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因為平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正確．③因為BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③錯誤【解答】解：∵A﹣BCD為正四面體且M為BC的中點∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正確．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正確．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③錯誤．故選A．5.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B略6.（7）過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長()A.

B．2

C.

D．2參考答案：D略7.實數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A8.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C9.下列說法錯誤的是

A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B10.角的終邊過P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點P即P，所以角的最小正值是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．解答： 設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點評： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時，為奇函數(shù)，，則故答案為.13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值；向量的模．【分析】先根據(jù)向量的線性運算得到2﹣的表達式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：414.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標(biāo)伸長到原的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是_____________參考答案：②④15.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：16.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．17.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時，則的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當(dāng)﹣1≤m≤1時，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當(dāng)1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當(dāng)m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當(dāng)﹣1≤m≤1時，f（x）的值域為[2m2﹣4m+3，9]；當(dāng)1＜m≤3時，f（x）的值域為[1，9]；當(dāng)m＞3時，f（x）的值域為[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．19.求函數(shù)y=2x﹣的值域：參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（換元法）設(shè)t=，則t≥0且x=t2+1，…所以y=2（t2+1）﹣t=2（t﹣）2+，…

…由t≥0，再結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域為[，+∞）．…20.（13分）扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=φ；試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在Rt△OD中，設(shè)∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．當(dāng)2θ+=，即時，S最大=．（Ⅱ）令ED與OM的交點為N，F(xiàn)C與OM的交點為P，則EN=sinφ，于是ED=2sinφ，又CD=PN=ON﹣OP=cosφ﹣=﹣3sinφ，∴SCDEF=ED?CD=2sinφ（）=3sin2φ﹣3（1﹣cos2φ）=6sin（2φ+）﹣3．當(dāng)22φ+=，即φ=時，y取得最大值為：6﹣3．∵6﹣3，（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式（Ⅱ）．21.（12分）化簡求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；（2）利用對數(shù)