浙江省衢州市濱江高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省衢州市濱江高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若x=y，則sinx=siny"的逆否命題為真命題．

B．函數(shù)f(x)=tanx的定義域為．C．命題“，使得”的否定是：“，均有

”．D．“a=2”是“直線與垂直”的必要不充分條件，參考答案：A略2.設(shè)集合，，則（

）A．{1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,2}參考答案：C3.下列四個命題中

①設(shè)有一個回歸方程y=2－3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

②命題P:“"的否定；

③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-l＜X＜0）； ④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=6．679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系． 其中正確的命題的個數(shù)有 A．1個

B．2個 C．3個

D．4個 附：本題可以參考獨立性檢驗臨界值表參考答案：C略4.下列說法正確的是(

)A.命題“，使”的否定為“，都有”B.命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題C.命題“在銳角△ABC中，”為真命題D.命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”參考答案：D【分析】對于A選項，利用特稱命題的否定即可判斷其錯誤。對于B選項，其逆命題為“若，則向量與的夾角為銳角”，由得：，可得，則，所以該命題錯誤，所以B錯誤。對于C選項，，可得，所以C錯誤。故選：D【詳解】命題“，使”的否定應為“，都有”，所以A錯誤；命題“若向量與的夾角為銳角，則”的逆命題為假命題，故B錯誤；銳角△ABC中，，∴，所以C錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，還考查了特稱命題的否定，向量的數(shù)量積知識，屬于中檔題。5.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為（） A．2 B． 4 C． D． 2參考答案：D略6.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，與的等差中項為，則的值為()A.4 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，運用等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，計算即可得到所求首項．【詳解】正項等比數(shù)列公比設(shè)為，滿足，與的等差中項為，可得，，即，可得，解得（舍去），，則，故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．8.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)的圖象，如圖，

不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對稱，故，

且滿足；

則的取值范圍是：，

即．

故選．9.函數(shù)在R上可導，下列說法正確的是

A．若對任意x∈R恒成立，則有ef(2)<f(1)

B．若對任意x∈R恒成立，則有e2f(一1)<f(1)

c．若>l對任意x∈R恒成立，則有f(2)>f(1)

D．著<l對任意x∈R恒成立，則有f(2)>f(1)參考答案：C構(gòu)造函數(shù)則函數(shù)為單調(diào)遞增,，A錯誤構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞減B錯誤構(gòu)造函數(shù)則函數(shù)為單調(diào)遞增，C正確.10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若，則cosS9的值為()A.

B.

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：.本題考查交集及其運算；，.12.若方程的解為，則不等式的最大整數(shù)解是

.參考答案：213.已知S為數(shù)列{an}的前n項和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．參考答案：122【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項公式，進而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．【解答】解：當n=2k+1時，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；當n=2k+2時，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案為：122．【點評】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.＝________.

參考答案：略15.

已知函數(shù)f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－

16.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是

．參考答案：略17.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為___

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（本小題滿分14分）

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．

（1）若對[1，+）內(nèi)的一切實數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當a=l時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實數(shù)x1，x2，…，xk都有成立；

（3）求證：．參考答案：解：（1）設(shè)點為直線與曲線的切點，則有．

（*），．

（**）由（*）、（**）兩式，解得，．

……………2分由整理，得，，要使不等式恒成立，必須恒成立．

設(shè)，，，當時，，則是增函數(shù)，，是增函數(shù)，，．…5分因此，實數(shù)的取值范圍是．

………6分（2）當時，，，在上是增函數(shù)，在上的最大值為．要對內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當時不等式左邊取得最大值，時不等式右邊取得最小值．，解得．因此，的最大值為．

………10分（3）證明（法一）：當時，根據(jù)（1）的推導有，時，，即．

………11分令，得，

化簡得，

………………13分．

………14分

略19.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若,且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證:對一切正整數(shù),有.

參考答案：（1）；（2）見?！窘馕觥浚海?）

⑴

------1分，

-----2分由題意得：

---------3分即

⑵

聯(lián)立⑴、⑵解得

4分

-------5分（2）.............9分......................................11分...........................................................13分所以對一切正整數(shù),有..................................1420.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求的長．

參考答案：（Ⅰ）證明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因為⊥平面，平面所以．

………4分又因為所以⊥平面，又平面所以．

………6分（Ⅱ）解：因為⊥平面，又由（Ⅰ）知，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)，則,,，,，.

…………8分設(shè)平面的法向量為，則

所以令.所以.

……………9分又平面的法向量

……………10分所以，

解得．

……11分所以的長為．

……12分略21.已知函數(shù)的圖象與直線的交點為，函數(shù)的圖象與直線的交點