廣東省汕頭市濱海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省汕頭市濱海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)向量=（1，）與=（—1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C2.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：B3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】先由題得，再利用基本不等式求的最小值.【詳解】變量，滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線過直線和的交點(diǎn)時(shí)，有最小值為1，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略5.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C6.將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）=1 B．當(dāng)x1＜x2時(shí)，必有g(shù)（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān) D．函數(shù)g（f（x））的圖象必過定點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)平移以及變化規(guī)律，求得g（x）的解析式，再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=ax﹣2+1的圖象，由于ax﹣2＞0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范圍不能進(jìn)一步確定，故不能判斷g（x）=ax﹣2+1的單調(diào)性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值與實(shí)數(shù)a無關(guān)，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正確，故選：D．7.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項(xiàng)和公比(公差)是最基本的兩個(gè)量，一般需要設(shè)出并求解.8.在正方體ABCD—中，下面四條直線中與平面平行的直線是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則的值為(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A略10.已知，則等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略12.若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是________．參考答案：0或；13.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由loga1=0，知2x﹣3=1，即x=2時(shí)，y=1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴2x﹣3=1，即x=2時(shí)，y=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．14.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個(gè)周期的值，得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式．【解答】解：由圖象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函數(shù)的圖象過（﹣，2）這一點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+）故答案為：y=2sin（2x+）15.若，則的值是

.參考答案：16.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）求函數(shù)的定義域；

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)=的奇偶性(3)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)，并求在上的值域。參考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判斷并證明函數(shù)f(x)=的奇偶性---------4分（3）證明：⑴、設(shè)，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函數(shù)……6分∴∴……7分19.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因?yàn)槊妫?，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連接．

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．

又因?yàn)槠矫?，所以平面?/p>

所以線段的長度就是點(diǎn)到平面的距離．又因?yàn)?，所以．所以點(diǎn)到平面的距離為．………12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．21.寫出下列命題的否定。（1）若x2＞4則x＞2.。（2）若m≥0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。（5）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。參考答案：解析：（1）否定：存在實(shí)數(shù)，雖然滿足＞4，但≤2?；蛘哒f：存在小于或等于2的數(shù)，滿足＞4。（完整表達(dá)為對任意的實(shí)數(shù)x,若x2＞4則x＞2）（2）否定：雖然實(shí)數(shù)m≥0,但存在一個(gè)，使+-m=0無實(shí)數(shù)根。（原意表達(dá)：對任意實(shí)數(shù)m,若m≥0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。）（3）否定：存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。（4）否定：存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達(dá)為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)（