河北省張家口市北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省張家口市北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．2.過坐標(biāo)原點O作圓的兩條切線，切點為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．4.某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可得出將被處罰的汽車數(shù)為A．輛

B.輛

C.輛

D.輛

參考答案：C5.直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：C6.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D7.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A8.命題“對任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、對任意的參考答案：C略9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略10.關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=－12x的準(zhǔn)線方程是

，焦點坐標(biāo)是

。參考答案：略12.已知，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則的值為

▲

。參考答案：213.已知，則的最小值為_________.參考答案：略14.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：215.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因為B=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．16.設(shè)數(shù)列的首項且前項和為.已知向量，滿足，則__________．參考答案：

2略17.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于兩點，交于點，若，求的值。參考答案：19.如圖所示，四棱柱中，底面為平行四邊形，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為，設(shè)，.(1)求的長；(2)求與所成角的余弦值.參考答案：(1)解：由已知得，，，，…3分又.

………………6分(2)解：∵，．

………………8分．………………12分略20.（本小題滿分13分）已知為橢圓的右焦點，橢圓上的任意一點到點的距離與到直線的距離之比為．(Ⅰ)求直線的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于兩點，直線與交于點．以為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：21.（本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)依次為，現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數(shù)為的恰有件，等級系數(shù)為的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為的件日用品記為，，，等級系數(shù)為的件日用品記為，，現(xiàn)從，，，，中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相同的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布表得即，因為抽取的件日用品中，等級系數(shù)為的恰有件，所以………2分等級系數(shù)為的恰有件，所以………4分從而所以………6分（Ⅱ）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，，

，………………9分設(shè)事件表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則包含的基本事件為：共個，又基本事件的總數(shù)為，故所求的概率………12分略22.設(shè)數(shù)列滿足，．

（1）求數(shù)列的通項