河南省洛陽(yáng)市鄭州第十第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市鄭州第十第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：答案：－2

2.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：C3.已知m、n是兩條不同的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα,nβ,則α∥βC．若∥，∥，則∥

D．若∥，⊥，⊥，則∥參考答案：D略4.數(shù)列的前n項(xiàng)和；（n∈N*）；則數(shù)列的前50項(xiàng)和為

（

）A．49

B．50

C．99

D．100參考答案：B略5.若，則z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i參考答案：D,.

6.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過(guò)A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的求法，考查計(jì)算能力．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（

）A.11 B.9 C.8 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；通過(guò)平移直線(xiàn)可知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，截距取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)后代入即可得到所求結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小由平移可知，當(dāng)過(guò)圖中點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中的最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為求解直線(xiàn)在軸截距的最值，屬于常考題型.8.已知直線(xiàn)m和平面，若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，若，根?jù)平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分條件當(dāng)，若，則或或m與β相交，所以為不必要條件即“”是“”的充分不必要條件所以選A

9.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)條畫(huà)出的圖形為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為A.3π B.12π C.18π D.27π參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，結(jié)合幾何體的特征求出其外接球的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖還原成幾何體如圖，它是從一個(gè)四棱錐截下的部分,四棱錐如圖，四棱錐又可以看作是從邊長(zhǎng)為3的正方體中截取出來(lái)的，所以三棱錐的外接球就是截取它的正方體的外接球，正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以其外接球半徑為,故外接球的表面積為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原幾何體時(shí)，要注意數(shù)據(jù)的對(duì)號(hào)入座.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).10.在的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為4096，則其常數(shù)項(xiàng)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的值為

參考答案：-112.已知為鈍角，且，則_____________.參考答案：略13.已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是實(shí)數(shù)集，則(?RB)∩A＝________.參考答案：略14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線(xiàn)，則x的值為．參考答案：-2考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量﹣，然后利用向量與共線(xiàn)，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線(xiàn)，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共線(xiàn)以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查16.一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是

.參考答案：17.若是圓的任意一條直徑，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）由題意知即，又B為三角形內(nèi)角，.

19.設(shè)，。（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減。故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。

…3分（2）是的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得，，，當(dāng)時(shí)，遞減且。當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，故，.

………………5分分析圖像可得，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn).

………………7分（3），，設(shè)的根為，即有，可得，，當(dāng)時(shí)，，。當(dāng)時(shí)，，。，

………………12分20.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解析：若

,

,顯然在上沒(méi)有零點(diǎn),所以.

令,

解得

①當(dāng)時(shí),

恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;

②當(dāng)，即時(shí)，在上也恰有一個(gè)零點(diǎn).

③當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則

或解得或綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

或

.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且|OM|2+|ON|2=8，過(guò)點(diǎn)M，N分別作斜率為的兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E．（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）的兩條直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)E于點(diǎn)A，C和B，D，且AB∥CD，求證直線(xiàn)AB的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）求出M，N的坐標(biāo)，利用|OM|2+|ON|2=8求曲線(xiàn)E的方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)差法，求出CD的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)P（m，n），直線(xiàn)，令y=0，得，直線(xiàn)，令y=0，得．∴．∴曲線(xiàn)E的方程是；（Ⅱ）證明：∵AB∥CD，設(shè)，A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），則（1﹣xA，1﹣yA）=λ（xC﹣1，yC﹣1），即xA=1+λ﹣λxC，yA=1+λ﹣λyC①，同理xB=1+λ﹣λxD，yB=1+λ﹣λyD②將A（xA，yA），B（xB，yB），代入橢圓方程得，化簡(jiǎn)得3（xA+xB）（xA﹣xB）=﹣4（yA+yB）（yA﹣yB）③把①②代入③，得3（2+2λ）（xC﹣xD）﹣3λ（xC+xD）（xC﹣xD）=﹣4（2+2λ）（yC﹣yD）+4λ（2+2λ）（yC+yD）（yC﹣yD）將C（xC，yC），D（xD，yD），代入橢圓方程，同理得3（xC+xD）（xC﹣xD）=﹣4（yC+yD）（yC﹣yD）代入上式得3（xC﹣xD）=﹣4（yC﹣yD）．即，∴直線(xiàn)AB的斜率為定值22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有（k為常數(shù)）．（1）若k=0，且a1=1，﹣8a2，a4，a6成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若，求證：a1，a2，a3成等差數(shù)列；（3）已知a1=a，a2=b（a，b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對(duì)任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．（2）當(dāng)時(shí)，，令n=1，即可證明．（3）存在常數(shù)使得an+an+2=λan+1對(duì)任意n∈N*都成立．證明如下：令，對(duì)任意n∈N*，都有，可得，可得：bn+1=bn，n∈N*，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，，∵an＞0，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q（q＞0），∵﹣8a2，a4，a6成等差數(shù)列，∴﹣8a2+a6=2a4，∴，∵a2≠0，∴q4﹣2q2﹣8=0，∴q2=4，∴q=2．∵a1=1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（2）當(dāng)時(shí)，，令n=1，則，∴，∵a1＞0，∴a1+a3﹣2a2=0，∴a1，a2，a3成等差數(shù)列．（3）