2020年浙江數(shù)學中考復習第七單元圖形的變化之第26課時-尺規(guī)作圖課件

第26課時尺規(guī)作圖浙江近6年中考真題精選考點特訓營中考試題中的核心素養(yǎng)1.(2017衢州7題3分)下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是()A.①B.②C.③D.④

浙江近6年中考真題精選C

尺規(guī)作圖的作法及判斷（杭州2015.21，紹興2014.14）命題點命題點1??2.(2016麗水9題3分)用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是()D

3.(2018嘉興、舟山8題3分)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是()

C??4.(2015衢州7題3分)數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a，小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是()A.勾股定理B.直徑所對的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對的弦是直徑5.(2014紹興14題5分)用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關系式是

．第4題圖

B6.(2015杭州21題10分)“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度．(1)用記號(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形；(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡)．第6題圖解：(1)∵三邊的長度都是大于1且小于5的整數(shù)個單位長度，且任意三角形都滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴滿足條件的三角形有(2，2，2),(2，2，3),(2，3，3),(2，3，4),(2，4，4),(3，3，3)(3，3，4),(3，4，4),(4，4，4)；(2)∵a＜b＜c，∴(2，3，4)符合題意，作圖如解圖，△ABC即為所求三角形.

第6題解圖【解法提示】先作出線段AB＝4，然后以點A為圓心，以3為半徑畫弧，再以點B為圓心，以2為半徑畫弧，兩弧交于點C，則即可得出所求作的△ABC.7.(2018臺州8題4分)如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是()浙江近6年中考真題精選B

尺規(guī)作圖的相關計算（杭州、臺州、紹興2考）命題點命題點2第7題圖8.(2018湖州9題3分)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中，傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個分點；②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連接OG.問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應是()第8題圖D

9.(2016湖州13題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn).過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連接CD，則CD的長是________．第9題圖5

10.(2017紹興、義烏15題5分)以Rt△ABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D.若∠ADB＝60°，點D到AC的距離為2，則AB的長為________．11.(2019紹興14題5分)如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連接ED，則∠ADE的度數(shù)為____________．第11題圖

15°或45°

12.(2015麗水19題6分)如圖，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)連接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度數(shù)．第12題圖解：(1)點D的位置如解圖；(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.由(1)知AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°，∴∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝53°－37°＝16°.第12題解圖【作法提示】要使點D到A，B兩點的距離相等，作線段AB的垂直平分線即可.13.(2014杭州20題10分)把一條12個單位長度的線段分成三條線段，其中一條線段長為4個單位長度，另兩條線段長都是單位長度的整數(shù)倍．(1)不同分法得到的三條線段能組成多少個不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作出這些三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)求出(1)中所作三角形外接圓的周長．第13題圖解：(1)作圖如解圖①，第13題解圖①【解法提示】①將12個單位長度的線段分為3段，已知一條線段的長度為4個單位長度，則另兩條線段和為8個單位長度，又由于所分線段的長度為已知單位長度的整數(shù)倍，故采用一般列舉法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)，由于所分線段要構成三角形，則需要滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故可選的只能為(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可構成的三角形可能選擇(3，5)、(4，4)兩種情況；②利用已知三邊作三角形，可先作一條已知線段為邊，再分別用另兩條線段長為半徑，已知線段兩端點為圓心畫弧，兩弧交點為第三個頂點，分別連線即可.(2)當三角形三邊長為3，4，5時，由勾股定理逆定理可知，三角形為直角三角形，則外接圓的直徑為5，則周長為C＝2πr＝5π；當三角形三邊長為4，4，4，則三角形為等邊三角形，如解圖②，令AB為三角形的一邊，O為外接圓圓心，過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，則OA，OB為三角形外接圓的半徑，∴∠AOB＝120°，∴∠AOH＝60°，∵AB＝4，∴AH＝2，∴綜上所述，三角形外接圓的周長分別為5π和π.第13題解圖②

考點特訓營【對接教材】浙教：八上第1章P36－P39；人教：七上第四章P126－P131【課標要求】能用尺規(guī)完成五種基本作圖；會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形；在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法．基本尺規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段（已知線段a）尺規(guī)作圖基本尺規(guī)作圖2.作一個角等于已知角（已知∠α）基本尺規(guī)作圖3.作角的平分線（已知∠AOB）基本尺規(guī)作圖4.作線段的垂直平分線（已知線段AB）基本尺規(guī)作圖5.過一點作已知直線的垂線需要轉(zhuǎn)化為“作一條線段等于已知線段”和“作一個角等于已知角”的情形基本尺規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段（已知線段a）步驟①作射線OP；②以點O為圓心，a為半徑作弧，交OP于點A，OA即為所求作的線段作圖依據(jù)圓上的點到圓心距離等于半徑適用情況①已知三邊作三角形②作圓的內(nèi)接正六邊形考點精講返回思維導圖基本尺規(guī)作圖2.作一個角等于已知角（已知∠α）步驟①在∠α上以點

O為圓心，以適當長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點P、Q；②作射線O′A；③以點O′為圓心，OP長為半徑作弧，交于O′A點M；④以點M為圓心，PQ為半徑作弧，交前弧于點N；⑤過點N作射線O′B，∠AO′B即為所求作的角作圖依據(jù)三邊分別相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線適用情況①過直線外一點作直線與已知直線平行②過三角形邊上一點作一個三角形與原三角形相似返回思維導圖基本尺規(guī)作圖3.作角的平分線（已知∠AOB）步驟①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點N，M；②分別以點M、N為圓心，大于MN長為半徑作弧，相交于點P；③作射線OP，OP即為所求作的角平分線作圖依據(jù)三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線適用情況①作一點使得該點到角兩邊的距離相等②作三角形內(nèi)切圓返回思維導圖基本尺規(guī)作圖4.線段的垂直平分線（已知線段AB）步驟①分別以點

A、B為圓心，大于AB長為半徑，在AB兩側作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN，MN即為所求作的垂直平分線作圖依據(jù)到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線適用情況①過三角形的一個頂點作直線平分三角形面積②已知不重合兩點A、B,作一點C到A、B的距離相等（注：點C為直線l上任意一點）③已知底邊與底邊上的高線作等腰三角形返回思維導圖基本尺規(guī)作圖4.線段的垂直平分線（已知線段AB）適用情況④過不在同一直線上的三點作圓/作三角形的外接圓⑤作圓的內(nèi)接正方形⑥作圓的內(nèi)接正六邊形返回思維導圖基本尺規(guī)作圖5.過一點作已知直線的垂線步驟點在直線上①以點O為圓心，任意長為半徑向點O兩側作弧，交直線于A,B兩點；②分別以點A、點B為圓心，大于AB長為半徑向直線兩側作弧，交點分別為M、N；③作直線MN，MN即為所求作的垂線作圖依據(jù)等腰三角形“三線合一”；兩點確定一條直線返回思維導圖基本尺規(guī)作圖5.過一點作已知直線的垂線步驟點在直線外①在直線另一側取點M；②以點P為圓心，PM長為半徑畫弧，交