福建師范大學(xué)23春“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”《常微分方程》考試高頻考點(diǎn)參考題庫帶答案

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。福建師范大學(xué)23春“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”《常微分方程》考試高頻考點(diǎn)參考題庫帶答案（圖片大小可自由調(diào)整）第I卷一.綜合考核(共15題)1.y=cx^3是微分方程3y-xy'=0的解。()A.錯(cuò)誤B.正確2.函數(shù)cost和sint在任何區(qū)間上都是線性無關(guān)的。()A.錯(cuò)誤B.正確3.題目如圖。()A.錯(cuò)誤B.正確4.下圖方程式不是微分方程。()A.錯(cuò)誤B.正確5.題目如下圖。()A.錯(cuò)誤B.正確6.x2+y2=1是微分方程dy/dx=-x/y的通解。()A.錯(cuò)誤B.正確7.(x+2y)dx-xdy=0的通解為ex+y/x=C。()A.錯(cuò)誤B.正確8.題目如圖所示。()A.錯(cuò)誤B.正確9.方程組dX/dt=A(t)X的n個(gè)線性無關(guān)解稱之為dX/dt=A(t)X的一個(gè)基本解組。()A.錯(cuò)誤B.正確10.下圖的方程式是四階微分方程。()A.錯(cuò)誤B.正確11.若Φ(t)和Ψ(t)都是x’=A(t)x的基解矩陣，則Φ(t)和Ψ(t)具有的關(guān)系是Ψ(t)=Φ(t)。()A.錯(cuò)誤B.正確12.y=cosωx不是方程的解。()A.錯(cuò)誤B.正確13.題目見下圖。()A.錯(cuò)誤B.正確14.若Φ(t)和Ψ(t)都是x'=A(t)x的基解矩陣，則Φ(t)和Ψ(t)具有的關(guān)系是Ψ(t)=Φ(t)。()A.錯(cuò)誤B.正確15.一階微分方程的通解的包絡(luò)如果存在的話一定是奇解。()A.錯(cuò)誤B.正確第II卷一.綜合考核(共15題)1.n階齊次線性方程的基本解組是唯一的。()A.錯(cuò)誤B.正確2.有些非齊次線性微分方程可以用比較系數(shù)法來解。()A.錯(cuò)誤B.正確3.下圖所示是方程y''-2y'+y=0的特解。()A.錯(cuò)誤B.正確4.題目如圖，判斷正誤。()A.錯(cuò)誤B.正確5.dy/dx=6y/x-xy2的所有為x6/y-x8/8=c。()A.錯(cuò)誤B.正確6.偏微分方程自變量個(gè)數(shù)不只一個(gè)。()A.錯(cuò)誤B.正確7.題目如圖。()A.錯(cuò)誤B.正確8.x^2+y^2=1是方程dy/dx=-x/y的通解。()A.錯(cuò)誤B.正確9.題目如下。()A.錯(cuò)誤B.正確10.若Φ(t)和Ψ(t)都是x’=A(t)x的基解矩陣，則Φ(t)和Ψ(t)具有的關(guān)系：Ψ(t)=Φ(t)C(C為非奇異方程)。()A.錯(cuò)誤B.正確11.函數(shù)X1(t)，X2(t)，…，Xn(t)，在區(qū)間a≤x≤b上線性相關(guān)，則在[a，b]上它們的伏朗斯基行列式W(t)≠0。()A.錯(cuò)誤B.正確12.一階微分方程的通解的圖像是2維空間上的一族曲線。()A.錯(cuò)誤B.正確13.方程dy/dx=e^(x-y)的通解為e^y=e^x+C。()A.錯(cuò)誤B.正確14.題目如圖。()A.錯(cuò)誤B.正確15.若函數(shù)f(x,y)在整個(gè)Oxy平面有定義，連續(xù)和有界，同時(shí)存在關(guān)于y的一階連續(xù)偏導(dǎo)，則dy/dx=f(x,y)的任一解可以延拓到R上。()A.錯(cuò)誤B.正確第III卷一.綜合考核(共15題)1.題目如下。()A.錯(cuò)誤B.正確2.題目如圖所示。()A.錯(cuò)誤B.正確3.函數(shù)1，t，t^2，t^3在任何區(qū)間上線性相關(guān)。()A.錯(cuò)誤B.正確4.題目如圖。()A.錯(cuò)誤B.正確5.題目如圖。()A.錯(cuò)誤B.正確6.函數(shù)sinx和cosx在任何區(qū)間上是線性無關(guān)的。()A.錯(cuò)誤B.正確7.f'y(x，y)連續(xù)是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要條件。()f'y(x，y)連續(xù)是方程dy/dx=f(x，y)初值解唯一的充分但不是必要條件。()A.錯(cuò)誤B.正確8.方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0存在只與y有關(guān)而與x無關(guān)的積分因子的充分必要條件是。()A.錯(cuò)誤B.正確9.n階齊次線性方程的任意兩個(gè)解之和也是該方程的解。()A.錯(cuò)誤B.正確10.下圖方程式不是微分方程。()A.錯(cuò)誤B.正確11.y1和y2是y''+py'+qy=0的兩個(gè)特解，則y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解。()y1和y2是y''+py'+qy=0的兩個(gè)特解，則y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解。()A.錯(cuò)誤B.正確12.y'=ylny的通解是lny=cex。()y'=ylny的通解是lny=cex。()A.錯(cuò)誤B.正確13.微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0的階數(shù)是n。()A.錯(cuò)誤B.正確14.題目如下，判斷正誤。()A.錯(cuò)誤B.正確15.線性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有與y有關(guān)的積分因子。()A.錯(cuò)誤B.正確第I卷參考答案一.綜合考核1.參考答案：A2.參考答案：B3.參考答案：B4.參考答案：A5.參考答案：B6.參考答案：A7.參考答案：A8.參考答案：B9.參考答案：B10.參考答案：B11.參考答案：A12.參考答案：A13.參考答案：B14.參考答案：A15.參考答案：B第II卷參考答案一.綜合考核1.參考答案：A2.參考答案：B3.參考答案：B4.參考答案：B5.參考答案：A6.參考答案：B7.參考答案：B8.參考答案：A9.參考答案：B10.參考答案：B11.參考答案：A12.參考答案：B13.參考答案：B14.參考答案：B15.參考答案：B第III卷參考答案一.綜合考核1.參考答