2022年山西省太原市萬柏林區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山西省太原市萬柏林區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)椋獾茫蔬x．3.已知集合M=，集合e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．D．參考答案：C4.為了得到函數(shù)的圖像，只需將圖像上的每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)(

)

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D5.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，不妨設(shè)，則，即，則有，所以..當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)，即為，即的根.令，作出兩函數(shù)圖象如圖所示，兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn).故選C.

6.將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過點(diǎn)(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過點(diǎn)，故所求方程為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在等比數(shù)列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，則＝________參考答案：9.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略10.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略12.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列{an}中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×32＝1984，∴當(dāng)n＝32時(shí)，第32組的最后一個(gè)數(shù)為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．14.的值是

．參考答案：略15.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：16.長為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略17.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知三邊所在的直線方程為，，求AC邊上的高所在的直線方程。參考答案：略19.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1),,，及.(2),,,,.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求（為全集）．參考答案：（Ⅰ）令，則由已知

∴

（Ⅱ）令，則

又∵

∴

（Ⅲ）不等式

即

即

當(dāng)時(shí)，，

又恒成立故

又在上是單調(diào)函數(shù)，故有∴∴

∴=21.直三棱柱中，，．（1）求異面直線與所成角的大小；（2）若直線與平面所成角為，求三棱錐的體積．（3）在（2）的條件下，求二面角C1-AB-C的大小.

參考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補(bǔ)角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.

(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.略22.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先通過兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，得f（x）=2sin（2x+