河南省濟源市沁園中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省濟源市沁園中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是

（

）

A．命題的否定是“”

B．已知是“”的充分不必要條件

C．已知線性回歸方程是，當變量x的值為5時，其預報值為13

D．若，則不等式成立的概率是參考答案：C2.在實數(shù)集中定義一種運算“”，，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：（1）對任意，；

（2）對任意，．關于函數(shù)的性質，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．其中正確說法的序號為（

）A．① B．①② C．①②③

D．②③參考答案：B知識點：命題的真假判斷與應用解析：∵=（ex）?+（ex）*0+*0=1+ex+，對于①，∵1+ex+≥1+=3（當且僅當x=0時取“=”），∴f（x）min=3，故①正確；對于②，∵f（x）=1+ex+=1+ex+e﹣x，∴f（﹣x）=1+ex+e﹣x=1+ex+e﹣x=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故②正確；對于③，∵f′（x）=ex﹣e﹣x=，∴當x≥0時，f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[0，﹣∞），故③錯誤；∴正確說法的序號為①②，故選：B．【思路點撥】依題意，可得f（x）=1+ex+e﹣x，對于①，可由基本不等式1+ex+≥1+=3判斷其正誤；對于②，利用偶函數(shù)的定義可判斷其正誤；對于③，由f′（x）≥0，求得其單調遞增區(qū)間，可判斷其正誤．

3.在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最小值，那么當取得最小正值時，A．18

B．19

C．20

D．21

參考答案：C4.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長為2，矩形，把數(shù)據(jù)代入錐體的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長為2，矩形，∴幾何體的體積V==．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是關鍵．5.若曲線有唯一的公共點，則實數(shù)m的取值集合中元素的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：6.已知，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．8參考答案：D略7.已知點的最小值是 A．-2 B．0 C．-1 D．1參考答案：C【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：由題意作出其平面區(qū)域，當y取最小值，x取最大值，即點A（1，0）時，u=y﹣x取得最小值u=﹣1；故選C．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，由u=y﹣x知當y取最小值，x取最大值，即點A（1，0）時u=y﹣x取得最小值，從而解得．8.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上單調遞增，且2a+b≤4，則的取值范圍為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：復合函數(shù)的單調性；基本不等式．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：由條件可得a＞1，且b≥1．再根據(jù)2a+b≤4，可得1≤b＜2，1＜a≤，故有≤＜1，∴≤＜2，從而求得的取值范圍．解：已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上單調遞增，而函數(shù)t=2x+b﹣1是R上的增函數(shù)，故有a＞1．再根據(jù)t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，9.設是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的逆命題是（）

A．若，則∣∣∣∣

B．若，則∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，則

D．若∣∣=∣∣，則=―參考答案：D10.已知是定義域在上的奇函數(shù)，且周期為2，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的最小值為

.參考答案：12.展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.參考答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點有個.14.已知是雙曲線的左右焦點，點在雙曲線上且不與頂點重合，過作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為__________________.參考答案：15.（2009福建卷理）某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計算失誤，則數(shù)字應該是___________參考答案：解析：觀察莖葉圖，可知有。16.設為銳角，若，則的值為

參考答案：

17.已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，，若平面ABD⊥平面BCD，則該幾何體的外接球表面積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】△ABD和△BCD的形狀尋找截面圓心位置，從而得出球心位置．計算外接球的半徑即可得出面積．【解答】解：∵空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，∴△ABD是正三角形；又BC=1，，∴△BCD是直角三角形；取BD的中點M，連接CM，則AM⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∴棱錐外接球的球心為△ABD的中心，∵AM==，∴該四棱錐A﹣BCD的外接球的半徑為=，∴幾何體外接球的表面積S=4π（）2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:實數(shù)x滿足,其中；命題實數(shù)x滿足(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當a=1時，1<x<3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3

由

得2，即q為真時x取值范圍是2若，所以x取值范圍是2<x<3(2)若是的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件設使命題p為真的x集合為A={x|a<x<3a},設使命題q為真的x集合為則B為A的真子集，

略19.已知函數(shù)，.（1）恒成立的實數(shù)t的最大值；（2）設，，且滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性即可求出函數(shù)的最小值，即可求出的值，（2）由m＞0，n＞0，且，即：，化簡≥2|m+2n|，由2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（）4即可證得.【詳解】（1）已知函數(shù)，.由題意得，恒成立，即h（x）==2|x﹣1|﹣|x+1|＝，顯然，h（x）在（﹣∞，1]上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴h（x）min＝h（1）＝﹣2，∴t﹣2，即最大值=-2.（2）由于m＞0，n＞0，且，即：，=+=2（|m+1|+|2n﹣1|）≥2|m+2n|，∴2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（），當且僅當，即當n＝，m＝時取“＝”，故【點睛】本題考查絕對值不等式的分類討論，以及基本不等式求最小值的應用，注意等號成立的條件，屬于中檔題．20.（2017?唐山一模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=1，l與C交于不同的兩點P1，P2．（1）求φ的取值范圍；（2）以φ為參數(shù)，求線段P1P2中點軌跡的參數(shù)方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求解曲線C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)，0≤φ＜π），帶入，得到關于t的一元二次方程的關系式，由題意判別式大于0，可得φ的取值范圍．（2）利用參數(shù)的幾何意義即可求線段P1P2中點軌跡的參數(shù)方程．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程為ρ=1，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=1，將代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0（*）由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范圍是；（Ⅱ）由（1）中的（*）可知，，代入中，整理：得P1P2的中點的軌跡方程為（φ為參數(shù)，）．故得線段P1P2中點軌跡的參數(shù)方程為為（φ為參數(shù)，）．【點評】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互換和參數(shù)方程的幾何意義的運用．21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以=