內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴彥高勒蘇木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴彥高勒蘇木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A．0

B．1

C．

D．參考答案：A略2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B3.設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則，反過來設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……,任意兩項的積相等，但項數(shù)和不等，所以不必要，那么為等比數(shù)列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

4.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學(xué)生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為（

）

A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C略7.函數(shù)的定義域為（

）A.R

B.(–∞，1)∪(1，∞)

C.(–∞，1)

D.(1，∞)參考答案：D略8.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）(A)

（B）無最小值(C)無最大值

（D）既無最大值，也無最小值參考答案：A9.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略10.已知滿足約束條件

則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線其中真命題的編號是

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④略12.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略13.觀察以下三個不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．14.設(shè)某種機械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時的概率為0.75，現(xiàn)有一臺連續(xù)工作了10000小時的這種機械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時的概率是

．參考答案：

15.（5分）命題“”的否定是

．參考答案：命題“對”是全稱命題，否定時將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥故答案為：?x∈R，命題“對”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．16.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(0，f(0))處的切線方程為________．參考答案：y＝x略17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時，.參考答案：（Ⅰ）①時，

∴在（—1，+）上市增函數(shù)②當(dāng)時，在上遞增，在單調(diào)遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

∴∴當(dāng)時，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設(shè)，

則由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求最值的問題，屬于常考題型.20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)x1∈[1，2]．存在實數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，運用二次函數(shù)的最值的求法，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得m的范圍；（2）f（x）在[1，2]的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，由題意可得A?B．分別求得函數(shù)f（x）和h（x）的值域，注意討論對稱軸和零點，與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得到值域B，解不等式可得a的范圍．【解答】解：（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即為4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，當(dāng)x=2，即=時，g（x）取得最小值，且為1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）對任意實數(shù)x1∈[1，2]．存在實數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可設(shè)f（x）在[1，2]的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，可得A?B．由f（x）在[1，2]遞增，可得A=[0，3]；當(dāng)a＜0時，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[﹣a，6﹣2a]，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；當(dāng)a=0時，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[0，6]，可得0≤0＜3≤6，成立；當(dāng)0＜a≤2時，由h（x）=0，解得x=＞1（負的舍去），h（x）在[1，]遞減，[，2]遞增，即有h（x）的值域為[0，h（2）]，即為[0，6﹣2a]，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；當(dāng)2＜a≤3時，h（x）在[1，]遞減，[，2]遞增，即有h（x）的值域為[0，h（2）]，即為[0，a]，由0≤0＜3≤a，解得a=3；當(dāng)3＜a≤4時，h（x）在[1，2]遞減，可得B=[2a﹣6，a]，由2a﹣6≤0＜3≤a，無解，不成立；當(dāng)4＜a≤6時，h（x）在[1，]遞增，在[，2]遞減，可得B=[2a﹣6，2+]，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)6＜a≤8時，h（x）在[1，]遞增，在[，2]遞減，可得B=[a，2+]，由a≤0＜3≤2a，不成立；當(dāng)a＞8時，h（x）在[1，2]遞增，可得B=[a，2a﹣6]，A?B不成立．綜上可得，a的范圍是0≤a≤或a=3．21.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22.給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2