四川省成都市蒙陽中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

四川省成都市蒙陽中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營，規(guī)定男、女同學至少各有1人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（

） A． B． C． D．參考答案：D略2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)且，則

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A略3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.4.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略5.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130參考答案：D分析】根據(jù)題意，中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個數(shù)為2,3,4.則集合個數(shù)為：故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵.6.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B7.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)參考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根據(jù)B?A，可得參數(shù)a的取值范圍．【詳解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴實數(shù)的取值范圍是，故選：C．【點睛】本題考查集合間的關(guān)系以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．8.若，，，則3個數(shù),,的值(

)A．至多有一個不大于1

B．至少有一個不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B9.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略10.數(shù)列的通項公式可以是A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略12.．拋物線的焦點到其準線的距離是

_______．參考答案：略13.動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，則動點P的軌跡方程為_______________.參考答案：14.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為________．參考答案：1【分析】通過三角形的面積公式可知當點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為：1．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.若實數(shù),則目標函數(shù)的最大值是

．參考答案：16.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則

．參考答案：717.設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x=-3的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一元二次方程：x2+2ax﹣b2+4=0，（1）若a是從{﹣1，0，1}中任取的一個數(shù)字，b是從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的一個數(shù)字，求該方程有根的概率．（2）若a是從區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個數(shù)字，b從是區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個數(shù)字，求該方程有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，由一元二次方程的性質(zhì)，可得x2+ax+b2=0有實根的充要條件為a2+b2≥4；（1）由題意分析可得，這是古典概型，由a、b分別從{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的數(shù)字，易得一共可以得到15個不同方程，得滿足a2+b2≥4的全部情況數(shù)目，結(jié)合古典概型公式，計算可得答案；（2）由題意分析可得，這是幾何概型，將a，b表示為平面區(qū)域，進而可得其中滿足a2+b2≥4的區(qū)域的面積，由幾何概型公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程x2+2ax﹣b2+4=0，有實根則△≥0即a2+b2≥4；（1）由題意，a，b是分別從{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的數(shù)字；則a有3種取法，b有5種取法，共有5不同的情況，可以得到15個不同方程，滿足a2+b2≥4的有（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（1，﹣3）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）共有6種情況滿足方程有實根，∴p=；（2）a是從區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個數(shù)字，b從是區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個數(shù)字，由題意得：a，b滿足的區(qū)域為邊長是4的正方形，面積為16，使得方程有實根的，a，b滿足a2+b2≥4，區(qū)域面積為4π，由幾何概型的公式得到方程有實根的概率為．19.在平面直角坐標系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正實數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；（Ⅱ）求證：對平面中任意兩點A和B都有d2(A，B)≤d1(A，B)≤d2(A，B)；（Ⅲ）設(shè)M（x，y），O為原點，記Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫出結(jié)論，不必證明）．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）dα（A，B）的定義代入即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．通過計算展開即可證明．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．任?。▁0，y0）∈Dα，．對x0，y0分類討論，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：d1（A，B）=|1﹣2|+|1﹣3|=3，d2（A，B）===．（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．=．=．所以d2（A，B）≤d1（A，B）成立．因為，所以===．所以成立．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．證明如下：任取（x0，y0）∈Dα，．當x0=1，y0=0時，dα（M，O）=0，dβ（M，O）=0，此時Dα?Dβ．當|x0|=1，|y0|=0時，，dβ（M，O）=1．此時Dα?Dβ．同理可得，當|x0|=0，|y0|=1時，Dα?Dβ．當|x0|≠1，|y0|≠1時，因為，所以．又因為0＜α＜β，所以．此時Dα?Dβ．反之不成立．所以Dα?Dβ．【點評】本題考查了新定義、集合之間的關(guān)系、兩點之間的距離公式、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.（14分）已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點．（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0，利用|AB|=8，即可求b的值；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求出M的坐標，即可求該圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線C：y2=4x，直線l：y=﹣x+b得y2+4y﹣4b=0﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴|AB|=|y1﹣y2|===8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）以AB為直徑的圓與x軸相切，設(shè)AB中點為M|AB|=|y1+y2|又y1+y2=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴4=解得b=﹣，則M（，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴圓方程為（x﹣）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．21.某公司采用招考方式引進人才，規(guī)定必須在A、B、C三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點測試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點A、B、C測試合格的概率分別為、、，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；（2）假設(shè)小李選擇測試點A、B進行測試，小王選擇測試點A、C進行測試，記X為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）A、C測試點，理由見解析；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式分別計算出小李選擇、或、或、測試點測試合格的概率，比較大小后可得出結(jié)論；（2）由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量X在不同取值下的概率，可得出隨機變量X的概率分布列，進而可求得隨機變量的數(shù)學期望的值.【詳解】（1）設(shè)考生小李在、、各測試點測試合格記為事件、、，且各個事件相互獨立，由題意，，，若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為；若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為；若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為.因為，所以小李選擇在、測試點測試參加面試的可能性最大；（2）記小李在、測試點測試合格記為事件、，記小王在、測試點測試合格記為事件、，