廣東省汕頭市潮陽雷嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市潮陽雷嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)，再結(jié)合與異號(hào)，即得解.【詳解】由圖像可知在時(shí)，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在時(shí)，在，；在，；又，在時(shí)與同號(hào)，在時(shí)與異號(hào)故不等式的解集為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.2.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B3.設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.對(duì)于變量x，y有以下四個(gè)數(shù)點(diǎn)圖，由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y成負(fù)相關(guān)的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】觀察散點(diǎn)圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，是負(fù)相關(guān)，y隨x的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，是正相關(guān)．【解答】解：對(duì)于A，散點(diǎn)圖呈片狀分布，不具相關(guān)性；對(duì)于B，散點(diǎn)圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而減小，是負(fù)相關(guān)；對(duì)于C，散點(diǎn)圖中y隨x的增大先增大再減小，不是負(fù)相關(guān)；對(duì)于D，散點(diǎn)圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而增大，是正相關(guān)．故選：B．5.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則的值為（

）A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C7.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．8.從231個(gè)編號(hào)中抽取22個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為A．

B．

22

C．10

D.11參考答案：C9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A、[，]

B、[，3]

C、[-1，]

D、[，3]參考答案：D10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy＜0,則代數(shù)式的最大值是 。參考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)

13.已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個(gè)，91是從3開始的第45個(gè)奇數(shù)當(dāng)m=9時(shí)，從23到93，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=44個(gè)當(dāng)m=10時(shí)，從23到103，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=54個(gè)．故m=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．14.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：15.在x軸上的截距是﹣2，在y軸上的截距是2的直線方程是．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線的截距式即可得出【解答】解：在x軸，y軸上的截距分別是﹣2，2的直線的方程是：+=1，化為x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式，屬于基礎(chǔ)題．16.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.17.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。

參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝a＋b.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a>0，且x∈[0，π]時(shí)，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．參考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因?yàn)閒(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．-----6分(2)因?yàn)閒(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因?yàn)閤∈[0，π]，則x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分20.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可得到結(jié)論．（3）計(jì)算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．則P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列為：X﹣2001020100P由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p=+=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1﹣．由（1）知，每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會(huì)減少．21.已知橢圓C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（2）如存在過點(diǎn)P（﹣1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C：=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直，能求出m的范圍；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C：=1．a(chǎn)2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴離心率e=，短軸長2b=2．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，∴．∴x1x2+y1y2=0，即．∴．即．由，m＞0，所以．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，∵以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A（﹣1，1）．∴，即．綜上所述，m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率、短軸長的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查圓錐曲線、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.(選修4-1：平面幾何) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠