廣東省深圳市寶安職業(yè)技術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省深圳市寶安職業(yè)技術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值與最小值之和為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值為1，最小值為﹣1．∴4+2a=﹣2，則a=﹣3．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合為{x|kπ≤x≤，k∈Z}．2.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）參考答案：A略3.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡(jiǎn)得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)得到，即可確定△ABC的形狀?！驹斀狻炕?jiǎn)得即即是直角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡(jiǎn)時(shí)，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，這一點(diǎn)往往容易忽略。4.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合是（

）A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}參考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略7.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.在過(guò)點(diǎn)C做射線交斜邊AB于P,則CP<CA的概率是________.參考答案：略9.(

)A．

B.

C．

D．參考答案：C略10.（3分）設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一對(duì) C． 有且只有兩對(duì) D． 有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 綜合題．分析： 先任意做過(guò)a的平面α，然后在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無(wú)數(shù)個(gè)，即可得到結(jié)論．解答： 任意做過(guò)a的平面α，可以作無(wú)數(shù)個(gè)．在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查立體幾何中平面的基本性質(zhì)及推論，同時(shí)考查學(xué)生的空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1,5]∵函數(shù)在區(qū)間上的偶函數(shù)∴∴即[1,5].

12.在中，，那么A＝__________。參考答案：105013.已知是三個(gè)不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有▲個(gè)；參考答案：2

略14.比較大?。簠⒖即鸢福?5.已知，則

參考答案：略16.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

17.設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角即可．【解答】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l為4，面積S為4，所以扇形的半徑r為：r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若集合,.(1)若，全集，試求；(2)若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：，．（1）若，則，所以，所以．（2）若，則，或，解得，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）若，則，所以解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．19.參考答案：解析：令則即易證f(x)在Ｒ上是遞增的奇函數(shù)（１）由

得（２）f(x)在Ｒ上增，所以f(x)-4在Ｒ上也增由x<2所以f(x)<f(2)

要使f(x)<4,只須f(2)≤4

解之得：20.已知扇形的周長(zhǎng)是10cm,面積是4cm2，求扇形的半徑r及圓心角α的弧度數(shù).參考答案：21.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分。（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？參考答案：（1）眾數(shù)為75中位數(shù)為；（2）平均分為71、(3)11.【分析】（1）先根據(jù)頻率之和為1，可求出；再由頻率最大的一組，得到眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，可求出中位數(shù)；（2）由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；（3）先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).【詳解】解析（1）由題意可得，，解得；根據(jù)頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75；又由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率為，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)段的頻率為，所以，中位數(shù)為.（2）由題中數(shù)據(jù)可得：該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分估計(jì)為：；（3）因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為；又在分?jǐn)?shù)段共有人，因此，在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是人.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、以及分層抽樣的問(wèn)題，熟記相關(guān)概念與公式即可，屬于?？碱}型.22.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為vm/s，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為x，研究中發(fā)現(xiàn)v與成正比，且當(dāng)x=300時(shí)，．（1）求出v關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚