四川省德陽(yáng)市馬井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省德陽(yáng)市馬井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，命題錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析： 觀察從原來(lái)的函數(shù)到得到的函數(shù)解析式上在x上加的值，據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減得到選項(xiàng)．解答： ∵由到y(tǒng)=3sin2x是因?yàn)閤加了∴函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)向左平移個(gè)單位故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖象平移的規(guī)律：左加右減，加減的單位是自變量x上加減的數(shù)的絕對(duì)值．3.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)集合,,函數(shù)若,且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D6.如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為（

）.A．7.68

B． 16.32

C．17.32

D．8.68

參考答案：B略7.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（）A． B．（2，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；偶函數(shù)．【分析】由題意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：由題意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)．8.下列函數(shù)中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是:A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合是（

）A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}參考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

參考答案：6413.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是___

_.參考答案：略14.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)滿足：對(duì)有，則

參考答案：0略16.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.函數(shù)，若，則x的值是 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域及值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由（12分）參考答案：（1）由得．所以函數(shù)的定義域是．.∵

，∴，∴，所以函數(shù)的值域是．（2）由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴是偶函數(shù)．19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求an；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，再寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,化簡(jiǎn)得又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．所以?2)根據(jù)(1)可知，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算和分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：，

………2分即

………4分化簡(jiǎn)為結(jié)論得證.

………6分

（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)闉榈闹匦?，所以：……?分又因?yàn)椋浴?0分由（Ⅰ）知：

所以為定值.…12分略21.（本題滿分12分）如圖，平面，，，,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，∴，∵，,則有平面,∵平面,∴,∵,,∴平面,即有，平面⊥平面.

……4分

（Ⅱ）解：∵平面，∴,∵,則為所求二面角的平面角，