2022年廣東省江門(mén)市臺(tái)山西山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省江門(mén)市臺(tái)山西山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)迅速增長(zhǎng)，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，則不可選用的函數(shù)模型是（

）．A． B． C． D．參考答案：D項(xiàng)．一次函數(shù)在變量有相同增量時(shí)，函數(shù)值的增量不變，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．二次函數(shù)若開(kāi)口向上，則函數(shù)值隨著的增加而增加得越來(lái)越快；若開(kāi)口向下，則隨著的增加，總會(huì)有一個(gè)值，使得當(dāng)大于那個(gè)值的時(shí)候，函數(shù)值開(kāi)始減小，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．指數(shù)型函數(shù)的值隨著的增加而增加得越來(lái)越快，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)．，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，而且函數(shù)值隨著的增加而越來(lái)越慢，故項(xiàng)符合題意．故本題正確答案為．3.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=．若方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=x2=1得x=﹣1；從而可得，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程sin2x=有2個(gè)不同的解；作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象，結(jié)合圖象求解即可． 【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， ∴當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程f（x）=1可化為asin2x=1； 顯然可知a=0時(shí)方程無(wú)解； 故方程可化為sin2x=，且有2個(gè)不同的解； 作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象如下， 結(jié)合圖象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題． 5.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A6.數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B7.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，則sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

參考答案：A8.已知是第二象限角，則（

）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角參考答案：D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐項(xiàng)分析即可得解．【詳解】解：對(duì)于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意象限角定義的合理運(yùn)用．9.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B10.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A

BC

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A={x|}的所有子集為_(kāi)_____________.參考答案：略12.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.計(jì)算=___

____．參考答案：3略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：(－∞,1)15.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都滿足，且,則________()參考答案：略16.已知函數(shù)，且，則的解析式為

。

參考答案：略17.（4分）化簡(jiǎn)：=

．參考答案：考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個(gè)向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是微量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，其中將式子化為幾個(gè)向量相加的形式是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)學(xué)習(xí)曲線是1936年美國(guó)廉乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機(jī)制造過(guò)程中，通過(guò)對(duì)大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來(lái)的.已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表達(dá)式，計(jì)算f(0)并說(shuō)明f(0)的含義；(2)若定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳.當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍.參考答案：f(0)表示某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)已掌握的程度為37.5%.(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上為減函數(shù).t∈(1,2)

∴.故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是19.(13分)中，已知，記角的對(duì)邊依次為．(1)求的大??；(2)若，且是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：①依題意：，即，又，∴

，∴

，②由三角形是銳角三角形可得，即

由正弦定理得∴

，，

∵

，∴

，∴

即略20.（本小題滿分12分）已知、、為的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為、、，若．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

………2′又∵，

…………………4′

又∵，

．

……5′（Ⅱ）由余弦定理得

……………8′即：，

…………10′

…………………12′21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，（1）求的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;（2）設(shè)，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式成立的正整數(shù)n組成的集合.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，進(jìn)一步得到是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，代入求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【詳解】（1）解：由已知，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，代入已知有，即．又，故或（舍，即，由定義得是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，則；（2）由題得，所以數(shù)列前項(xiàng)和.因?yàn)?，所以，所?所以正整數(shù)組成的集合為{1,2}【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.設(shè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)t的值；