解一元二次方程

1.一元二次方程一般形式：回憶2.一元二次方程根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？Z``xxk

根的情況判別式的情況兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根△>0△=0△<0△≥0

一元二次方程的根的判別式例1.求證：關(guān)于x方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析：將△算出，論證△>0即可得證。Z.x..x.ka=1,b=m+2,c=2m–1△證明：△

論證△>0，試著將△變形。一般配方變形：若△=()2+正數(shù)，則△>0.

∵無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，即△>0證明步驟：1.計(jì)算△；2.用配方法將△變形；3.判斷△符號(hào)；4.得出結(jié)論練一練例1求證：關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析：將△算出，論證△>0即可得證。a=1b=-2nc=-2m-4證明：△∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。∵無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，即△>0△>0△=0△<0

例2.當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：

(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；△解:(1).當(dāng),即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2).當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。(3).當(dāng)，即時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。已知方程根的情況，求字母取值步驟1.計(jì)算△；2.列方程或不等式；3.解方程或不等式練一練例3k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程：

x2-(2k+1)x+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？分析：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根說(shuō)明△≥0a=1

c=k2-1b=-(2k+1)x2-(2k+1)x+k2-1=0解：△=[-(2k+1)]2-4(k2-1）

=4k+5

=4k2+4k+1-4k2+4當(dāng)4k+5≥0

時(shí),即時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.思考題已知方程求k為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？?jī)煞N情況k=0→一個(gè)實(shí)數(shù)根k≠0且△≥0→兩個(gè)實(shí)數(shù)根

根的情況判別式的情況兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根△>0△=0△<0△≥01.

會(huì)運(yùn)用判別式進(jìn)行有關(guān)證明(配方法)2.

會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母取值范圍.小結(jié)

△=()2+正數(shù)>0△=()2≥0

△=-()2+負(fù)數(shù)<0思考：若關(guān)于