北京榆垡中學2022年高三數學理聯考試卷含解析

北京榆垡中學2022年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則A． B． C． D．參考答案：B2.已知復數滿足(為虛數單位），則復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以.

3.函數的零點個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.若與在上都是減函數，對函數的單調性描述正確的是（

）

A.在上是增函數

B.在上是增函數

C.在上是減函數

D.在上是增函數，在上是減函數參考答案：C5.△ABC中，，，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設的內角、、的對邊分別為、、，利用平面向量數量積的定義和三角形的面積公式將題中等式用、、的等式表示，可求出的值，結合角的取值范圍，可得出角的值.【詳解】設的內角、、的對邊分別為、、，則，，所以，兩個等式相除得，，，故選：B.【點睛】本題考查平面向量數量積的定義，同時也考查了三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中等題.6.若函數又且的最小值為則正數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數的定義域,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知為Ｒ上的可導函數，且，均有，則有

（）A、，B、，C、，D、，。參考答案：D略9.在由四條直線圍成的區(qū)域內任取一點，這點沒有落在和軸所圍成區(qū)域內的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若則S1，S2，S3的大小關系為()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切點，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則

▲

；圓的半徑等于▲．參考答案：．12，712.若一個棱長為2的正方體的各個頂點均在同一球的球面上，則此球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【分析】設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．【解答】解：設正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是中檔題．13.設定義域為R的函數，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于

．參考答案：5考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；數形結合；分類討論．分析：根據已知中函數的解析式，我們可以畫出函數的圖象，根據圖象我們可以判斷出關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數解x1，x2，x3時，x1，x2，x3的值，進而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函數的圖象如圖所示：由圖易得函數的值域為（0，+∞）令t=f（x）則方程f2（x）+bf（x）+c=0可化為t2+bt+c=0，若此方程無正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無根若此方程有一個非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；若此方程有一個等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此時t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有兩個非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一個非1，一個等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；綜上x12+x22+x32=5故答案為：5點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式及其圖象的作法，根的存在性及根的個數判斷，其中畫出函數的圖象，根據圖象我們可以判斷出關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數解x1，x2，x3時，所滿足的條件是解答醒本題的關鍵．14.已知函數是奇函數，則

▲

．參考答案：15.若函數,且,則的值為_

．參考答案：-116.對于，將表示為，當時，，當時，為0或1．定義如下：在的上述表示中，當中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0．（1）

；（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是

．參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.17.設滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.（12分）等差數列{an}的各項均為正數，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）若不等式對n∈N*成立，求最小正整數m的值．參考答案：(1)(2)2012.（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數，an=3+（n﹣1）d，依題意，b2S2=64，b3S3=960，∴解得，或（舍去）

故（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===∴m≥2012，所以所求m的最小正整數是2012．20.今年我校高二文科班學生共有800人參加了數學與地理的學業(yè)水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，。。。。。800進行編號：（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數學與地理的水平測試成績如下表：人數數學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知，求數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少的概率參考答案：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現的可能性相同.

….…9分

其中數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.

…………11分

∴數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少的概率為.

…………12分略21.在由教育部主辦的“高雅藝術進校園”活動中，某知名大學“空谷合唱團”于2018年10月28日晚在某市體育館舉行了大型公益專場音樂會，對弘揚民族文化、提高藝術素養(yǎng)起到了引領作用.活動結束后，隨機抽取了300名觀眾進行調查評分，其頻率分布直方圖如圖：（1）求a的值和這300名觀眾評分的中位數；（2）以樣本的頻率作概率，評分在“88分及以上”確定為“音樂迷”，現從所有觀眾中隨機地抽取人作進一步的訪談，用表示抽出5人中“音樂迷”的人數，求的分布列及數學期望.參考答案：：(1),

……………2分

.……………4分設為觀眾評分的中位數，