2022-2023學(xué)年山西省太原市太鋼關(guān)心下一代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市太鋼關(guān)心下一代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()A．

B．

C．或

D．或參考答案：B3.某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評估，現(xiàn)將這64名員工編號，準(zhǔn)備運用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號，24號，56號在樣本中，那么樣本中還有一個員工的編號是（

）A、35

B、40

C、45

D、50參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因為在上單調(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知a<0，且a+b>0，則下列不等式中正確的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0參考答案：D略7.工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90x，下列判斷正確的是（）A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當(dāng)x增加1時，y要增加90元，當(dāng)勞動效率增加1000元時，工資提高90元，這里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回歸直線方程為，∴當(dāng)x增加1時，y要增加90元，∴當(dāng)勞動效率增加1000元時，工資提高90元，故選C．【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清題目中自變量的值每增加1個單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞．8.已知，則下列結(jié)論錯誤的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題

④命題“”是假命題,

其中正確的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B10.已知點P（x，y）在橢圓上運動，設(shè)，則d的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα=﹣cosα，當(dāng)sinα=0，cosα=1時，d的最小值．【解答】解：橢圓焦點在x軸上，由點P（x，y）在橢圓上，設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα，=﹣cosα，當(dāng)sinα=0，cosα=1時，d的最小值為=﹣1=2﹣1，d的最小值2﹣1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則=

▲

.參考答案：12.把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).13.

．參考答案：

14.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運算計算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點評】本題考查矩陣的乘法運算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：16.若ab=0，則a=0或b=0的否命題．參考答案：若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠0【考點】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】命題的否命題是把命題的條件否定做條件，結(jié)論否定做結(jié)論，根據(jù)規(guī)則寫出否命題即可【解答】解：命題“若ab=0，則實數(shù)a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠0”故答案為：若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠017.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p為．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：?x∈R，sinx≤1是全稱命題，其否定為特稱命題，將“任意的”改為“存在”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1是全稱命題∴?p：?x∈R，sinx＞1故答案為：?x∈R，sinx＞1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點，點F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．參考答案：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點．又E為PD的中點，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點．又E為PD的中點，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點評：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（14分）已知：一動圓過且與圓A:相切。（1）證明動圓圓心P的軌跡是雙曲線，并求其方程；（2）過點B作直線交雙曲線右支于、兩點，是否存在的值，使得成為以為直角的等腰三角形，若存在則求出的值，若不存在則說明理由。參考答案：

略20.設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，可得不合題意，合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）點在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點設(shè)點，由已知，則有兩式相減，得而直線的斜率為直線的方程為（2）假定存在定點，使恒為定值由于直線不可能為軸于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點將代入得.顯然，則

若存在定點使為定值（與值無關(guān)），則必有在軸上存在定點，使恒為定值22.（本小題10分）已知圓C：內(nèi)