2022年山西省呂梁市汾陽杏花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市汾陽杏花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)參考答案：A2.若，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D5.設(shè)都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2“時(shí)，正確的反設(shè)是這三個(gè)數(shù)(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一個(gè)不大于2

D．都小于2參考答案：D6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角為（

）A.60°

B.90°

C.120°

D.150°參考答案：A7.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D略8.點(diǎn)P為橢圓+=1上一點(diǎn)，以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（±，1） B．（，±1） C．（，1） D．（±，±1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，點(diǎn)P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，根據(jù)該三角形的底邊|F1F2|=2，我們易求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得到答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵點(diǎn)P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故選：D．9.若直線y=kx+2與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a=（

）A. B.1 C.－6 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【詳解】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：拋物線y=ax2即為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=y，討論a＞0，a＜0，由焦點(diǎn)位置，即可求得準(zhǔn)線方程．解答：解：拋物線y=ax2即為x2=y，當(dāng)a＞0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，準(zhǔn)線方程為y=﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，準(zhǔn)線方程為y=﹣．則有準(zhǔn)線為y=﹣．故答案為：y=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查準(zhǔn)線方程的求法，注意判斷焦點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的極大值為6，極小值為2，則的減區(qū)間是

．

參考答案：略13.正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別是a和2a，棱臺(tái)的高為a，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺(tái)的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點(diǎn)D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺(tái)側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：415.設(shè)隨機(jī)變量，則________．參考答案：16.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,則不等式的解集為

參考答案：略17.已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為–1，則輸出的值為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計(jì)算公式能求出已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率：P（B|A）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點(diǎn),∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）連接DB,作垂足為G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD為等邊三角形，∴.

………10分又平面平面，交線為PE,∴平面，∴為直線BC與平面ADP所成角．……13分∵，∴,∴，又∵，,∴.∴,即直線BC與平面ADP所成角的正弦值為…………15分20.正項(xiàng)數(shù)列參考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分21.（本小題滿分10分）某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵，騎兵，傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)。若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元。（Ⅰ）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)W（元）。（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）W=5+6+3（100--）=2+3+300

(,)（Ⅱ）由已知線性約束條件為,求目標(biāo)函數(shù)W=2+3+300的最大值由線性約束條件可得：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)W=2+3+300所在直線過點(diǎn)A(50,50)時(shí)，W最大，W=550。所以：當(dāng)每天生產(chǎn)衛(wèi)兵，騎兵各50個(gè),傘兵0個(gè)時(shí)，獲最大利潤(rùn)為550元。22.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)，Ｅ為BC的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱錐C－ABD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)．

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