重慶隆化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶隆化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點坐標為，，，則BC邊上的中線AM的長為（

）A.8 B.13 C. D.參考答案：D【分析】利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點又

本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.2.設(shè)集合.定義,則中元素的個數(shù)為（

）A.3

B.4

C.7

D.12參考答案：D略3.若，則的值是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略5.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點評： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識便可解決．屬于概念考查題．7.一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個全等正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若直線mx+ny﹣1=0過第一、三、四象限，則（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線mx+ny﹣1=0過第一、三、四象，則直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，如圖：則必有﹣＞0，＜0，分析可得：m＞0，n＜0，故應(yīng)選：C．9.將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點橫坐標壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（

）A

B

C

D參考答案：C略10.從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)上表可得回歸直線方程=0．56x+，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高一男生的體重為

A．70．09

B．70．12

C70．55

D．71．05參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若

平面,則________.參考答案：略12.三個數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：13.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個公共點；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④略14.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④略15.函數(shù)的值域是．參考答案：（0，4]【考點】函數(shù)的值域．【分析】換元得出設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t為減函數(shù)，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函數(shù)的值域是（0，4]，故答案為：（0，4]．16.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略17.若角的終邊上有一點，則實數(shù)的值_________參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可?！驹斀狻坑深}意可得，又

【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式。本題的兩個關(guān)鍵：一是誘導(dǎo)公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）取AD中點O，連接PO，BO，證明OBCD是平行四邊形，可得OB∥DC，在證明PO⊥平面ABCD，∠POB是異面直線PB與CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假設(shè)存在點Q，使得它到平面的距離為．設(shè)QD=x，則，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）設(shè)O為AD中點，連接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC，在△PAD中PA=PD，O為AD中點，∴PO⊥AD．側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，故PO⊥OB，∠POB為銳角，所以∠POB是異面直線PB與CD所成的角．∵AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，∴，在Rt△POA中，∵，∴OP=1，在Rt△PBO中，，所以，∴異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（2）假設(shè)存在點Q，使得它到平面的距離為．設(shè)QD=x，則，由（1）得，在Rt△POC中，，∴，由VP﹣DQC=VQ﹣PCD解得：，∴存在點Q滿足題意，此時．19.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：解：設(shè)需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標函數(shù)，（6分）作圖（略）由，（8分）

由于點A不是整數(shù)點，可以在可行域內(nèi)找出整點和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略20.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）計算．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】（1）直接以x，代入到已知函數(shù)解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）∵．∴f（x）+f（）==∴…6（2）由（1）可得…13【點評】本題主要考查了利用已知函數(shù)解析式求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律21.(本小題12分)已知是三角形的一個內(nèi)角，（1）若，求的值．（2）若，判斷三角形的形狀。參考答案：解：（1）

……………3分

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6分

（2）由，所以（

整理得

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9分

故該三角形是鈍角三角形

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12分略22.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且，求m的值．參考答案：考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；二元二次方程表示圓的條件；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等號右邊的式子大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即為方程為圓時m的取值范圍；（2）根據(jù)兩圓外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，所以利用兩點間的距離公式求出兩圓心之間的距離d，表示出圓C的半徑r，找出已知圓的半徑R，令d=R+r列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可求出此時m的值；（3）先求出圓心C到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由|MN|和圓的半徑及求出的距離d列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圓，則5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圓x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化為標準方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圓心坐標（4，6），半