初中數(shù)學(xué)-7.1 算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握勾股定理的內(nèi)容能夠加以證明2.可以用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容，利用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算以及使用勾股定理的注意事項(xiàng)教學(xué)過程：情境導(dǎo)入：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的小故事：直角三角形的三條邊有特殊的數(shù)量關(guān)系新課講授：根據(jù)畢達(dá)哥斯拉的故事猜想直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系猜想一般地直角三角形是否也具有這樣的數(shù)量關(guān)系自主探究：如圖（教材43頁(yè)圖），有8張同樣的直角三角形紙片，設(shè)直角邊分別為a和b，斜邊為c；有兩個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形?，F(xiàn)在我把其中的4個(gè)直角三角形紙片擺在第一個(gè)圖內(nèi)；把另外的4個(gè)直角三角形紙片擺在第二個(gè)圖內(nèi)。請(qǐng)同學(xué)們觀察兩個(gè)圖形中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)小正方形的面積之間有什么關(guān)系？說說你的發(fā)現(xiàn)。結(jié)論：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊平方。用數(shù)學(xué)式子表示：c2=a2+b2例題講解：例1：如圖，電線桿AC的高為8m,從電線桿CA的頂端A處扯一根鋼絲繩，將另一端固定在地面上的B點(diǎn)，測(cè)得BC的長(zhǎng)為6m.鋼絲繩AB的長(zhǎng)度是多少？BBCA例2：有一架秋千，當(dāng)靜止時(shí)其踏板離地1尺；將它向前推兩步（一步指“雙步”，即左右腳各邁一步，一步為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地5尺.求繩索的長(zhǎng).OACBDEF（分析：畫出圖形，由題意可知ACOACBDEFRtOBF中設(shè)OB為x尺，你能解答這個(gè)題嗎？）知識(shí)應(yīng)用：1、求出直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度拓展應(yīng)用：判斷題：（1）直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)是5()課堂小結(jié)：作業(yè)：學(xué)情分析：在七年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識(shí)，這節(jié)課將通過學(xué)生在動(dòng)手操作過程中，得出直角三角形三邊的關(guān)系，即勾股定理。效果分析學(xué)生能夠初步了解勾股定理的內(nèi)容，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，已知直角三角形的兩條邊求另一條邊可以運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。教材分析：“勾股定理”是學(xué)習(xí)了三角形的概念及算術(shù)平方根等內(nèi)容后，研究如何探索直角三角形三邊關(guān)系的一課。勾股定理是幾何中幾個(gè)重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可由一個(gè)直角三角形的兩邊算出第三邊的長(zhǎng)。同時(shí)勾股定理能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足），是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，所以它是解直角三角形的主要根據(jù)之一。它不僅在數(shù)學(xué)上有廣泛的應(yīng)用，而且在其它自然科學(xué)中也常常用到，在生產(chǎn)生活中用途很大。因此，這節(jié)課有著舉足輕重的地位。教科書通過剪紙、拼圖、觀察、探索、猜想、交流的活動(dòng)過程，得出了勾股定理的結(jié)論。然后通過三角形擺放位置不同而剩余積相等的事實(shí)，運(yùn)用已學(xué)過的面積公式，把三個(gè)小正方形面積之間的等量關(guān)系用代數(shù)形式表示出來(lái)，顯示了數(shù)與形之間深刻的內(nèi)在關(guān)系。評(píng)測(cè)練習(xí)1、如圖，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A2,B1,C,D一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5㎝，那么它的寬是（）A㎝B㎝C5㎝D1㎝3.如圖,求圖中字母M所代表的正方形的面積________課后反思本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對(duì)直角三角形進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)的.基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中起著重要的作用。針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生‘做’數(shù)學(xué)”，選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，歸納驗(yàn)證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.通過教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)探索獲取新知，進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。在本次教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。本節(jié)課中的學(xué)生對(duì)用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展了語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由實(shí)際問題：工人師傅要做出一個(gè)直角三角形支架，一般會(huì)怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動(dòng)機(jī)。由學(xué)生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個(gè)正方形的面積,尤其計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系主動(dòng)建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時(shí)也初步感受到對(duì)于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理，如符號(hào)語(yǔ)言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）,因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，這樣可讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。課標(biāo)分析：（1）勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形的特征與數(shù)量關(guān)系密切聯(lián)系起來(lái)，為幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間搭建橋梁發(fā)