初中數(shù)學(xué)-應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

-PAGE1-《應(yīng)用二元一次方程-雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟能力目標(biāo)讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用方程組解決實際問題的過程，情感目標(biāo)1.豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)好奇心，形成積極參與活動、合作交流的意識2.通過"雞兔同籠"，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神.教學(xué)重點根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題活動內(nèi)容1：（用一元一次方程解決）八年一班共44人，現(xiàn)分成甲、乙兩組參加學(xué)?；顒?由于需要，現(xiàn)從乙組調(diào)了6人到甲組后，甲乙兩組人數(shù)相等.問原來甲乙各多少人？學(xué)生做完核對后提問：你能用其他方法列方程解這道題嗎？首先看下面例題例1今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點：思維便捷些.一元一次方程解法不足：計算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35,①2x+4y=94.②×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單.用二元一次方程組解答不足：計算復(fù)雜些.活動目的：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.活動實際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十二兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學(xué)生獨立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值12兩"金"，2頭牛、5只羊共價值9兩"金"，每頭牛、每只羊各價值多少"金"？在題的結(jié)果上強調(diào)只要分數(shù)表示即可；要學(xué)生板書整個解題過程.）解：設(shè)每頭牛值"金"x兩，設(shè)每只羊值"金"y兩,則有方程：5x+2y=12,①2x+5y=9.②①×2,得10x+4y=24,③②×5,得10x+25y=45,④解得y=1,把y=1代入②得：x=2.所以，每頭牛值"金"2兩，設(shè)每只羊值"金"1兩.活動意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。活動實際效果：學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題活動內(nèi)容1：例1以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程.）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則-y=5,-y=1.解得x=48y=11.答：繩長48尺，井深11尺.活動內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1） 審清題意，設(shè)未知數(shù);2） 弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3） 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4） 解二元一次方程組;5） 作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.活動意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動實際效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動內(nèi)容3：一只螞蟻6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有螞蟻和蜘蛛共10只，共有68條腿，則螞蟻有幾只？蜘蛛有幾只活動內(nèi)容4：六一兒童節(jié),某動物園的成人門票8元,兒童門票半價(即每張4元),全天共售出門票3000張,共收入15600元,問這天售出成人票和兒童票多少張?（學(xué)生講解，整體分析過程）2.已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km，請問黃河和長江分別是多長？（小組討論，派代表回答。）活動意圖：熟練有關(guān)“以繩測井”類似應(yīng)用題的求解.活動實際效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1． 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2． 這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3． 通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4．列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀《孫子算經(jīng)》，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對方；還可以設(shè)置"我為老師出難題"活動，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè):習(xí)題5.41、2、3、4完成板書設(shè)計：5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠一、例1、解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則根據(jù)題意得：-y=5,-y=1.解得x=48y=11.答：繩長48尺，井深11尺.解題核心：1、審題。2、設(shè)未知數(shù)。3、列方程組4、解方程組。5、答。教學(xué)設(shè)計說明與反思1、設(shè)計理念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者，在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進者、引路人；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.2、突出重點、突破難點的策略二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點，而"雞兔同籠"是中國古代《孫子算經(jīng)》中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的"雞兔同籠"問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學(xué)生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進行二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學(xué)進程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學(xué)生的思維梯度逐步建立起學(xué)生的用二元一次方程解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化；教學(xué)中，還根據(jù)學(xué)生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學(xué)生實際的素材進行教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化題目的概念.3、評價方式（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正.（2）通過提問，給學(xué)生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)效果.（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學(xué)效果.4、注意事項學(xué)生在做作業(yè)時，個別學(xué)生對第一題的列方程組，仍然感覺困難。此類型題還需要老師多加引導(dǎo).《應(yīng)用二元一次方程-雞兔同籠》學(xué)情分析一、相關(guān)已知領(lǐng)域?qū)τ诎四昙墝W(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強，學(xué)生很難通過獨立思考探究出用二元一次方程組解決雞兔同籠問題，但是學(xué)生之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用一元一次方程，數(shù)形結(jié)合”的思想方法學(xué)生在之前很多的解決問題中曾經(jīng)用到過，有這方面的經(jīng)驗。二、相關(guān)未知領(lǐng)域本班的學(xué)生思維活躍，敢想，但很多學(xué)生不敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗和合作能力。三．相關(guān)的難知領(lǐng)域1.了解“雞兔同籠”問題的學(xué)生可能對找等量關(guān)系列方程組的理解不那么深刻，算理的理解不透徹。2.由于本節(jié)課的形式是小組討論，小組討論可以使學(xué)生在小組中分享自己對雞兔同籠問題的思考，大大減小了這種差距，雞兔同籠問題通過在小組中交流，思考，一定比教師灌輸式的講授收到更好的效果。本班的學(xué)生思維活躍，敢想，但是很多學(xué)生不敢說，有一定的小組合作的經(jīng)驗和能力，但是提升空間比較大，只有小組合作有效，才有可能有更多的思維火花的碰撞，對問題的理解才會更深刻?！稇?yīng)用二元一次方程-雞兔同籠》效果分析本節(jié)課主要是借助我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考，運用多種方法解決問題的能力；重在研究解決問題的方法和策略上，并在合作交流過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握方法，并靈活運用這些知識解決生活中類似“雞兔同籠”的問題。我想課堂應(yīng)該是學(xué)生的舞臺，課堂上教師的教學(xué)設(shè)計主要以學(xué)生的學(xué)為主，讓學(xué)生通過課堂中小組商討、小組展示，讓整個課堂都成為學(xué)生展示的舞臺，讓學(xué)生相信自己充滿自信，自主尋找屬于自己的方法。我想學(xué)生有了解決問題的方法，問題就不再是問題，這就是生本課堂的目的。我想我們的課堂應(yīng)該簡單一些，開放一些，學(xué)生就會有更多的展示的時間和空間，開門見山只奔主題引發(fā)思考，這樣可以給足學(xué)生思考、生成的時間和空間，通過“雞兔同籠”簡化問題，計算8個頭和26只腳，通過猜測列表推理的辦法，引導(dǎo)學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗算出不同只數(shù)雞和兔，腳的總數(shù)。在小組合作探究中使不同層次的學(xué)生都有提高。經(jīng)過大家討論交流，讓每個人明確自己的解題思路，為后面的展示奠定基礎(chǔ)。其實在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是及其少見的，我們也沒有必要數(shù)出它們的頭和腳，算出只數(shù)。那么這類題型在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用，它的解題方法給我們哪些啟示呢？這些才是這節(jié)課要滲透的思想。找到這類題目的共同特征，得出共性，總結(jié)方法。因此雞兔同籠不僅僅代表雞兔同籠，它反映了一種數(shù)學(xué)模式的建立和數(shù)學(xué)思想的滲透。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有在個案的探索中找到了規(guī)律性的結(jié)論和方法，才能學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。給學(xué)生提供一個自學(xué)、交流的舞臺，在交流中互相取長補短，吸取別人先進的方法，將不夠明白的問題弄明白。所以每個學(xué)生都能充滿自信，熟練、流利講解自己的做法，我想這一類題目對于他們來說將是一輩子的記憶。不過由于一節(jié)課時間有限，不可能靈活掌握所有類型，所以有的學(xué)生還是有模仿做題的傾向遇到變式練習(xí)時不能正確解決?！稇?yīng)用二元一次方程-雞兔同籠》教材分析雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在數(shù)學(xué)廣角中安排雞兔同籠問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的愛國情操。教材的編排有以下特點：1教材首先通過觀看圖片，引出雞兔同籠的問題，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。2注重體現(xiàn)解決雞兔同籠問題的兩個等量關(guān)系。3讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。雞兔同籠問題，教材在做一做和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如測井問題，生活中的一些實際問題等，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用二元一次方程組來解決這類問題?！稇?yīng)用二元一次方程-雞兔同籠》測評練習(xí)1、解古算題：“今有牛五、羊二、直金十二兩，牛二、羊五，直金九兩，牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價值12兩“金”、2頭牛、5只羊共價值9兩“金”、每頭牛、每只羊共價值多少“金”？2、一只螞蟻6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有螞蟻和蜘蛛共10只，共有68條腿，則螞蟻有幾只？蜘蛛有幾只3、六一兒童節(jié),某動物園的成人門票8元,兒童門票半價(即每張4元),全天共售出門票3000張,共收入15600元,問這天售出成人票和兒童票多少張?4、已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km，請問黃河和長江分別是多長？《應(yīng)用二元一次方程-雞兔同籠》課后反思本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此，使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。按照我對教材的理解，并遵照《新課程標(biāo)準》中：以多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點；接著引出《孫子算經(jīng)》中的一個數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題，先讓學(xué)生用自己剛剛學(xué)到的方法進行解決，然后再激發(fā)學(xué)生“了解古人的解題方法”欲望，讓學(xué)生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料，了解古人的解題方法，并試著解釋。老師再利用多媒體課件幫助學(xué)生理解古人這種獨到的解題方法抬腿法。從而讓學(xué)生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)知識來源與生活，同樣也運用于生活?！半u兔同籠”對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，因此，我認為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考，運用多種方法解決問題的過程，使學(xué)生展開討論，根據(jù)自己已有的經(jīng)驗，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略；并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法，并靈活運用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題.我注重從以下幾個方面進行數(shù)學(xué)文化的滲透：一.介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強民族的自豪感。二.滲透解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓，教師有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師適當(dāng)滲透了化繁為簡、猜測驗證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略，提高解決問題的能力。三.注重數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，能激發(fā)學(xué)生的興趣