北師大版高中數(shù)學(xué)平面與平面垂直分析1課件

平面與平面垂直的判定*想一想AOBBBBBBB角兩個(gè)面組成的圖形?平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫法與記法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB上述變化過(guò)程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來(lái)確定？注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,π）。二面角的平面角的定義、范圍及作法如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？過(guò)平面α的一條斜線，可作____個(gè)平2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)∴二面角α--CD--β是如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，（2）二面角是用它的平面角來(lái)度相交直線,則α⊥β.3）角的邊都要垂直于二面角的棱求證：.同，那么這兩個(gè)角相等。等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另本質(zhì)：線面垂直面面垂直如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為半平面的二面角記為：∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？過(guò)平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直.記作:三、兩個(gè)平面互相垂直的意義問(wèn)題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？問(wèn)題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα求證：α⊥β.∪證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.兩個(gè)平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：線面垂直面面垂直關(guān)鍵：找垂直平面的線課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）1.過(guò)平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過(guò)平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過(guò)平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一ABCDA1B1C1D1例1:在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：.例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：PABCO練習(xí)1：如圖：在Rt△ABC中，∠