計(jì)算機(jī)圖形學(xué)考試總結(jié)

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)考試總結(jié)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)考試總結(jié)

第一章緒論

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的根本概念

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：是討論怎樣用數(shù)字計(jì)算機(jī)生成、處理和顯示圖形的一門學(xué)科。圖形：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的討論對象。

構(gòu)成圖形的要素：幾何要素幾何屬性（點(diǎn)、線、面、體）

非幾何要素視覺屬性（明暗、灰度、顏色、紋理、透亮性、線型、線寬）

表示圖形的方法：點(diǎn)陣表示；參數(shù)表示討論內(nèi)容

計(jì)算機(jī)中表示圖形、以及利用計(jì)算機(jī)進(jìn)展圖形的計(jì)算、處理和顯示的相關(guān)原理與算法，構(gòu)成了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要討論內(nèi)容。

圖形硬件、圖形標(biāo)準(zhǔn)、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲線曲面造型、實(shí)體造型、真實(shí)感圖形計(jì)算與顯示算法，以及科學(xué)計(jì)算可視化、計(jì)算機(jī)動畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)等。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用

圖形用戶界面；計(jì)算機(jī)幫助設(shè)計(jì)與制造（CAD/CAM）；4科學(xué)計(jì)算的可視化：CT；真實(shí)感圖形實(shí)時繪制與自然景物仿真；地理信息系統(tǒng)（GIS）；VirtualReality（虛擬現(xiàn)實(shí)、靈境）；事務(wù)和商務(wù)數(shù)據(jù)的圖形顯示；地形地貌和自然資源的圖形顯示過程掌握及系統(tǒng)環(huán)境模擬；電子出版及辦公自動化；計(jì)算機(jī)動畫及廣告計(jì)算機(jī)藝術(shù)；科學(xué)計(jì)算的可視化；工業(yè)模擬；計(jì)算機(jī)幫助教學(xué)當(dāng)前討論熱點(diǎn)：

1.真實(shí)感圖形實(shí)時繪制2.野外自然景物的模擬3與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的嚴(yán)密結(jié)合4計(jì)算機(jī)動畫5用戶接口6計(jì)算機(jī)藝術(shù)7并行圖形處理所熟識的圖形軟件包圖形軟件的標(biāo)準(zhǔn)

GKS(GraphicsKernelSystem)(第一個官方標(biāo)準(zhǔn)，1977)PHIGS(Programmer’sHerarchicalIuteractiveGraphicssystem)

一些非官方圖形軟件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界，成為事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)

DirectX(MS)

Xlib(X-Window系統(tǒng))OpenGL(SGI)

Adobe公司Postscript

CAGD（ComputerAidedGeometricDesign）圖形系統(tǒng)的功能1．計(jì)算功能2．存儲功能3．對話功能4．輸入功能5．輸出功能圖形輸入設(shè)備

1鍵盤和鼠標(biāo)2跟蹤球和空間球3光筆4數(shù)字化儀5觸摸板6掃描儀圖形輸出設(shè)備顯示器

1陰極射線管顯示器2液晶顯示器（LCD）3發(fā)光二極管顯示器4等離子顯示器5等離子顯示器6發(fā)光聚合物技術(shù)圖形繪制設(shè)備

針式打印機(jī)噴墨打印機(jī)激光打印機(jī)靜電繪圖儀筆式繪圖儀

3章多邊形

3.4多邊形的掃描轉(zhuǎn)換與區(qū)域填充

多邊形掃描轉(zhuǎn)換與區(qū)域填充可以統(tǒng)稱區(qū)域填充，就是如何用顏色或圖案來填充一個

二維區(qū)域。填充主要做兩件工作：一是確定需要填充的范圍，二是確定填充的內(nèi)容。一般區(qū)域填充指的是已知區(qū)域內(nèi)一個種子，然后由種子向四周擴(kuò)散填充規(guī)定區(qū)域。方法：

掃描線法：x-掃描線法-〉有序邊表法，邊填充算法種子填充算法（區(qū)域填充）

多邊形掃描轉(zhuǎn)換與區(qū)域填充方法比擬：

聯(lián)系：都是光柵圖形面著色，用于真實(shí)感圖形顯示?？上嗷マD(zhuǎn)換。多邊形的掃描轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為區(qū)域填充問題：當(dāng)給定多邊形內(nèi)一點(diǎn)為種子點(diǎn)，并用Bresenham或DDA算法將多邊形的邊界表示成八連通區(qū)域后，則多邊形的掃描轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為區(qū)域填充。

區(qū)域填充轉(zhuǎn)化為多邊形的掃描轉(zhuǎn)換；若已知給定多邊形的頂點(diǎn)，則區(qū)域填充轉(zhuǎn)化為多邊形的掃描轉(zhuǎn)換。不同點(diǎn)：

1.根本思想不同；前者是頂點(diǎn)表示轉(zhuǎn)換成點(diǎn)陣表示，后者只轉(zhuǎn)變區(qū)域內(nèi)填充顏色，沒有轉(zhuǎn)變表示方法。2.對邊界的要求不同

前者只要求掃描線與多邊形邊界交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)。后者：區(qū)域封閉，防止遞歸填充跨界。3.根本的條件不同

前者：從邊界頂點(diǎn)信息動身。后者：區(qū)域內(nèi)種子點(diǎn)。

3.7反走樣

用于削減或消退這種效果的技術(shù)，稱為反走樣（antialiasing）。方法：

提高辨別率:提高辨別率、簡潔取樣、加權(quán)取樣（過取樣（supersampling），或后濾波）區(qū)域取樣（areasampling），或前濾波

5章：裁剪

5.3二維圖形裁剪5.4投影變換

5.1坐標(biāo)系統(tǒng)及其變換-坐標(biāo)系造型坐標(biāo)系

用戶坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系、仿射坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系觀看坐標(biāo)系

規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系

5.4投影變換投影分類

平面幾何投影

對平面幾何投影，根據(jù)投影線角度的不同，有兩種根本投影方法：1平行投影(parallelprojection)。它使用一組平行投影將三維對象投影到投影平面上去。2透視投影(perspectiveprojection)。它使用一組由投影中心產(chǎn)生的放射投影線，將三維對象投影到投影平面上去。

（一）三視圖

三視圖：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖5.4.2透視投影滅點(diǎn)

不平行于投影面的平行線的投影會會聚到一個點(diǎn)，這個點(diǎn)稱為滅點(diǎn)(VanishingPoint)。坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點(diǎn)稱作主滅點(diǎn)。

一點(diǎn)透視有一個主滅點(diǎn)，即投影面與一個坐標(biāo)軸正交，與另外兩個坐標(biāo)軸平行。兩點(diǎn)透視有兩個主滅點(diǎn)，即投影面與兩個坐標(biāo)軸相交，與另一個坐標(biāo)軸平行。三點(diǎn)透視有三個主滅點(diǎn)，即投影面與三個坐標(biāo)軸都相交。

觀看投影

7章圖形的幾何變換

從應(yīng)用角度講，圖形變換可分為兩種：

幾何變換（geometricaltransformation）:幾何變換是指坐標(biāo)系不動，形體相對于坐

標(biāo)系在移動，如圖形的縮放、平移、變形等。視像變換（viewingtransformation）：也稱觀看變換或者取景變換，是指形體不動，

而所處的坐標(biāo)系在變換。

圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)根底內(nèi)容之一，其作用為：

把用戶坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系聯(lián)系起來；可由簡潔圖形生成簡單圖形；可用二維圖形表示三維形體；動態(tài)顯示

綜合題4道

一：

2章：根本圖形生成技術(shù)

3.1直線段的掃描轉(zhuǎn)換算法

DDA算法中點(diǎn)畫線法

Bresenham畫線算法數(shù)值微分(DDA)法：

voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

CDC*pDC=GetDC();intx;floatdx,dy,y,k;dy=y1-y0;dx=x1-x0;k=dy/dx;y=y0;for(x=x0;xSetPixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}}

二、中點(diǎn)畫線法

voidMidpointLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();

inta,b,d1,d2,d,x,y;

a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;d1=2*a;d2=2*(a+b);x=x0;y=y0;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x0，則(x,y)更新為(x+1,y+1)，同時將e更新為e-2dx；否則(x,y)更新為(x+1,y)。

5.當(dāng)直線沒有畫完時，重復(fù)步驟3

和4。否則完畢。

Bresenhamline(intx0,inty0,intx1,int

y1，intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();intx,y,dx,dy,e;Dx=x1-x0;Dy=y1-y0;

e=-dx;x=x0;y=y0;While(xSetPixe(x,y,color);X++;e=e+2*dy;If(e>0){y++;e=e-2*dx;

}

}}}}

3.2.3Bresenham畫圓算法

OnBresenhamcircle(intr，intc){CDC*pDC=GetDC();

intx,y,p,k;x=0,y=r,p=3-2*r;while(xSetPixel(x,y,c);if(pSetPixel(x,y,c);ReleaseDC(pDC);}

4章：圓的掃描轉(zhuǎn)換算法

圓的掃描轉(zhuǎn)換

角度DDA法中點(diǎn)畫圓法

Bresenham畫圓算法生成圓弧的正負(fù)法

圓的內(nèi)接正多邊形靠近法

3.2.2中點(diǎn)畫圓法：

MidpointCircle(intr,intcolor){CDC*pDC=GetDC();intx,y;floatd;

x=0;y=r;d=1-r;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x10010P*x*y*1x“y“10TT1y2x2

100100

xy1010010xy1Tt1Tt2

TT1TT1x1y1x2y2四：

Cohen-Sutherland算法

如下圖，表達(dá)對線段p1p2進(jìn)展Cohen-Sutherland(編碼法)法裁剪的過程

1）如圖：求直線段所在區(qū)號：code1=0001,code2=0100.

(2)短線段p1,p2做簡潔測試，code1∪code2≠0，code1∩code2=0，屬于第三種情

況，即不能簡潔承受，也不能簡潔裁剪掉

（3）由code1=0001可知p1在窗口左邊，計(jì)算p1p2與窗口左邊界的交點(diǎn)p3，并求

p3所在區(qū)號，code3=0000,說明p3在窗口內(nèi)，而p1p3必在窗口外，應(yīng)舍棄。對線段p3p2重復(fù)上述處理

（4）對線段p3p2，code2∪code3≠0,且code2∩code3=0，仍屬于狀況三

（5）由code2=0100知，p2在窗口下方，計(jì)算p3p2與窗口下邊界的交點(diǎn)p4，并求

p4所在區(qū)號，code4=0000，即線段p4p2必在窗口外，對p3p4重復(fù)上述操。（6）對于p3p4，由于code3∪code4=0，故p3p4直接承受，保存。（7）完畢。

中點(diǎn)分割裁剪算法

如下圖，表達(dá)對線段p1p2進(jìn)展中點(diǎn)分割法裁剪的過程，要求步驟清楚，其中，p3為p1p2的中點(diǎn)，p4為p1p3的中點(diǎn)，p5為p1p4的中點(diǎn)，p6為p4p3的中點(diǎn)，p7為p3p6的中點(diǎn)

（1）首先對p1p2進(jìn)展編碼，p1=0001，p2=0110。

（2）由于code1|code2≠0，code1Sy=(90-30)/(50-10)=1.5?！?將窗口內(nèi)的點(diǎn)映射到設(shè)備坐標(biāo)系的視區(qū)中，再進(jìn)展反平移，將視區(qū)的左下角點(diǎn)移回到設(shè)備坐標(biāo)系中原來的位置（10，30），平移矢量為（10，30）。100100100100TT1T201*01.5001001.5010101001103010151100100p`[xy1][xy1].01.50[20301].01.50

01510151

[20601]

p`點(diǎn)在設(shè)備坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（20，60）。7.6

8.1、Bezier曲線在端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)為：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二階導(dǎo)數(shù)為：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。

寫出如圖2所示的兩段三次Bezier曲線在連接點(diǎn)處的G1，G2連續(xù)性條件。

答：由于是三次Bezier曲線，所以有n=3。依據(jù)G1連續(xù)性條件有：p’(1)=a*p’(0)即：Q1-Q0=a*(P3-P2)又依據(jù)G2連續(xù)性條件有：p”(1)＝b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2＋P3)

8.2已知四個型值點(diǎn)P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用線段連接相鄰的Pi，構(gòu)造一條連接好的三次B樣條曲線，寫出該曲線的參數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算參數(shù)為0，1/3，2/3和1的值。P1,3(t)t3答案：

t21331363t13630411t3t2(x0(x1(x2(x313313630(41(0t130(3630410(111000y0z0)y1z1)y2z2)y3z3)

11)00)03)11)1111x(t)=4*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+(-1)*t3

66661111y(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+0*(3t33t23t1)+1*t3

66661111z(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+1*t3

6666當(dāng)：t=0,P(x,y,z)=P(1.1667,0.1667,0.6667)t=1/3，P(x,y,z)=P(1.3025,0.0556,1.1667)t=2/3,P(x,y,z)=P(1.6975,0.0556,1.7778)t=1，P(x,y,z)=P(1.8333,0.1667,2.1667)

8.3已知P0[0,0]，P1[1,1]，P2[2,1]，P3[4,4]是一個三次bezier曲線特征

多邊形頂點(diǎn)，求出此bezier曲線的參數(shù)方程。(此題10分)

iiBezier曲線參數(shù)方程式為：p(t)piCnt(1t)ni，把n＝3，p0,p1,p2,p3代入公式

i0n可得：

13336332p(t)[t,t,t,1]330001101002040114

9.1簡述Bezier曲線的性質(zhì)？

答：Bezier曲線P（t）具有以下性質(zhì)：（1）端點(diǎn)性質(zhì)：

P(0)=P1；P(1)=Pn

（2）端點(diǎn)切矢量：

P‘(0)=n(P1-P0)；P‘(1)=n(Pn-Pn-1)

（3）端點(diǎn)的曲率：P（t）在兩端點(diǎn)的曲率分別為：

這是由于

（4）對稱性：

若保持原全部頂點(diǎn)的位置不變，只是把次序顛倒過來，則新的Bezier曲線外形不變，但方向相反。

（5）幾何不變性

Bezier曲線的位置和外形只與特征多邊形的頂點(diǎn)的位置有關(guān)，它不依靠坐標(biāo)系的選擇。

（6）凸包性