遼寧省沈陽市遼中縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市遼中縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C2.集合｛1，2，3｝的子集共有（）

A．7個(gè)

B．8個(gè)

C．6個(gè)

D．5個(gè)參考答案：B3.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．3B．6C．D．參考答案：B考點(diǎn)：平行向量與共線向量．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．4.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（）的值為（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+參考答案：AB【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出周期T與ω的值，再計(jì)算φ的值，寫出f（x）的解析式，從而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故選：A．5.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．6.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，∴y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（﹣1，10）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．8.若的內(nèi)角滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的（

）A

B

C

D參考答案：C略10.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，的圖象經(jīng)過（0，－1）和下面哪一個(gè)點(diǎn)時(shí)，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題12.設(shè)0≤θ＜2π時(shí)，已知兩個(gè)向量，則的最大值為．參考答案：3略13.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 14.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：15.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴

;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：⑷16.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為

參考答案：017.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由題意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．（1）若甲，乙都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題甲：；命題乙：a＜﹣4，a＞2；進(jìn)而可得：（1）甲，乙都是真命題，（2）甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集，得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0…解得：…命題乙：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，…解得：a＜﹣4，a＞2；…（1）甲，乙都是真命題的條件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）…（2）甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題的條件是，或，故…19.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點(diǎn)．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M，使DM∥平面EAC，并說明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2和1的矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中點(diǎn)，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在點(diǎn)M，可以使DM∥平面EAC.連結(jié)BD，設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)EO.在△PBD中，EO是中位線．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，可以使DM∥平面EAC.20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，.（1）求an及bn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則由題有，∴.∵在等比數(shù)列中，，∴的公比為，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即21.（本題滿分12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…1分所以總收益=43.5（萬元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當(dāng)，即萬元時(shí)，的最大值為44萬元…………………11分所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總