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3.3幾何概型人教A版必修3第三章第3節(jié)把一塊木板平均分成四部分，小球隨機(jī)掉到木板上，求小球掉在陰影區(qū)域的概率是多少？情境引入基本事件無限小球性掉、落在等地可板上能性小球掉落無數(shù)次平面上所有的點(diǎn)小球掉落的次數(shù)平面的面積如何將這個(gè)概率問題轉(zhuǎn)化成平面度量的問題？小球掉落一次平面上的一個(gè)點(diǎn)概率問題

→

幾何度量問題解決把一塊木板平均分成四部分，小球隨機(jī)掉到木板上，求小球掉在陰影區(qū)域的概率是多少？請(qǐng)你嘗試用平面面積的比解決這個(gè)概率問題變式：如果木板上陰影的形狀及其位置發(fā)生

了變化，但其面積仍是總面積的四分之一，

那么此時(shí)小球落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是多少？把一塊木板平均分成四部分，小球隨機(jī)掉到木板上，求小球掉在陰影區(qū)域的概率是多少？問題解決次數(shù)→點(diǎn)→平面面積有一根長(zhǎng)度為10cm的繩子，拉直后在任意ba位置剪斷，繩子被分為a，b兩段（如圖）。如何剪才能使a段的繩長(zhǎng)不大于6cm？a段的繩長(zhǎng)不大于6cm的概率有多大？情境引入的概率模型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的面積(或長(zhǎng)度、體積、角度)成比例，則稱這樣

為幾何概率模型(geometric

models

of

probability)，簡(jiǎn)稱幾何概型。幾何概型的定義：概念形成幾何概型的計(jì)算公式：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（或面積）構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(或面積)P(

A)

=例1:（1）在區(qū)間[0,10]上任取一個(gè)整數(shù)X，則X不大于3的概率是多少？鞏固練習(xí)（2）在區(qū)間[0,10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)X，則X不大于

3的概率是多少？今天你學(xué)到了什么？（1）幾何概型的概念（2）幾何概型的特點(diǎn)（3）幾何概型的計(jì)算公式現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為2的正方體容器內(nèi)，倒置一個(gè)直徑為2的圓柱體容器，隨機(jī)向正方體容器內(nèi)投擲一顆豆子。（假設(shè)豆子

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