2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市楊堤中學高二數學理期末試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市楊堤中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為橢圓（）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B略3.已知不等式的解集不是空集，則實數a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知等比數列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點：等比數列的通項公式．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數列的通項公式可求q，然后在代入等比數列通項公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點評：本題主要考查了等比數列通項公式的應用，屬于基礎試題．5.已知橢圓的離心率，則實數k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】當K＞5時，由e===求得K值，當0＜K＜5時，由e===，求得K值．【解答】解：當K＞5時，e===，K=．當0＜K＜5時，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．6.已知橢圓的左右焦點分別是F1，F2，其離心率，過左焦點F1作一條直線l與橢圓交于A，B兩點，已知的周長是20，則該橢圓的方程是（）A.B.

C.

D.參考答案：B7.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C8.已知函數，則是函數為奇函數的A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數為ξ，則Dξ等于（

）A.0.2

B.0.8

C.0.196

D.0.804參考答案：C10.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為___________萬元．參考答案：1012.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點測得塔頂的仰角分別為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1213.多選題是標準化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學一道都不會，他隨機的猜測，則他答對題數的期望值為

．參考答案：略14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是________．參考答案：略15.若x，y滿足約束條件，則z=3x+3y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=3x+3y為，由圖可知，當直線與線段BC所在直線重合時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為3×0+3×2=6．故答案為：6．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．16.設，為正實數，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略17.某中學調查200名學生每周晚自習時間（單位，小時），制成了如圖所示頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍為[17.5，30]，根據直方圖，這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的人數是．參考答案：140【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習時間不少于22.5小時的頻率，進而可得自習時間不少于22.5小時的頻數．【解答】解：自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習時間不少于22.5小時的頻率為：0.7×200=140，故答案為：140【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線焦點為，直線經過點且與拋物線相交于，兩點（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；（Ⅱ）若線段，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標為，

設直線的斜率為，，,中點則，，所以，又，所以

故直線的方程是：

(Ⅱ)設直線的方程為，

與拋物線方程聯(lián)立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直線的方程是：，即

略19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由．參考答案：見解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點，以，，為坐標軸建立空間坐標系，則：，，，，，，．，，設平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設上存在點便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設，則：，，化簡得：，解得：或（舍），∴線段上存在一點，使得直線與平面所成的角等于．20.觀察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜測1+3+5+…+（2n-1）的結果；用數學歸納法證明你的猜想。參考答案：猜想1+3+5+7+…+（2n-1)=n證明

（1）當n=1時，猜想左邊=1

右邊=1

猜想成立（2）假設當n=k時1+3+5+7+…+（2n-1)k猜想成立 當n=k+1時

，1+3+5+7+…+（2k-1)+(2k+1)=k+(2k+1)=(k+1)

這就是說當n=k+1時，猜想成立。所以當你n命題都成立。略21.(本題滿分12分)已知函數．（1）求的單調區(qū)間；（2）設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（1）若：則在上單調遞增，若：則在上單調遞減，上單調遞增；（2）實數的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴，∴若：則在上單調遞增，若：則在上單調遞減，上單調遞增；（2）∵，∴，設，∵在上不單調，∴在上存在零點，∴，又∵在處取得最大值，∴只需，即，綜上所述，實數的取值范圍是．22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當=時，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面