山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市杜莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合A=則AB= (

)A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D略3.已知正四面體ABCD，線段AB//平面，E、F分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知拋物線x2=﹣2y的一條弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），則這條弦AB所在的直線方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）則由E為AB的中點(diǎn)可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，兩式相減可求直線AB的斜率，即可求出弦AB所在的直線方程．【解答】解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．兩式相減可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直線AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直線方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故選A，5.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合，，

則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得8.已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，若a2?a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出b8=a8=4，由此利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和為：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故選：C．9.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略10.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.378與90的最大公約數(shù)為________．參考答案：1812.棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面的表面積為

▲

參考答案：3π13.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

14.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略15.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：216.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46217.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）．由題意，得，解得d=q=3．

∴an=3n﹣2，bn=2?3n﹣1；（Ⅱ）∵Sn+an＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，∴3n+3n﹣3＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，令f（n）=3n+3n﹣3，則f（n+1）﹣f（n）=2?3n﹣3＞0，∴f（n）單調(diào)遞增，∴m＜f（1）=3．19.（本小題滿分12分）在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ?，?/p>

．

…………2分

∴．……4分

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

…………8分

由可得，由，可得

，

…………10分

∴．

…………12分

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，若，求的值.參考答案：21.（本小題滿分10分）命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；命題q

：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若為真命題，則，即

若為真命題，則，即“p或q”為真命題，“p且q”為假命題為真命題或?yàn)檎婷}略22.已知點(diǎn)，是橢圓：上不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）求直線的方程；（2）若線段的垂直平分線與橢圓交于點(diǎn)、，試問四點(diǎn)、、、是否在同一個(gè)圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：解一：（1）點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，∴，.以上兩式相減得：，

即，，∵線段的中點(diǎn)為，∴.

∴，當(dāng)，由上式知，

則重合，與已知矛盾，因此，∴.

∴直線的方程為，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直線的方程為.

解二:當(dāng)直線的不存在時(shí),的中點(diǎn)在軸上,不符合題意.

故可設(shè)直線的方程為,.

由

消去，得

(*).

的中點(diǎn)為,..解得.

此時(shí)方程(*)為,其判別式.∴所求直線的方程為.

（2）由于直線的方程為，則線段的垂直平分線的方程為，即.

由

得，

由消去得，設(shè)則.