山西省長治市郊區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市郊區(qū)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

（

）A.499

B.500

C.1000

D.998參考答案：A略2.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16

本題考查了分層抽樣的特點，難度較小。3.設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，

，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.數(shù)列：－1，2，x，8是等比數(shù)列，則實數(shù)x的值是（

）（A）±4

（B）－4

（C）4

（D）不存在參考答案：B5.已知D=，給出下列四個命題：P1：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：?（x，y）∈D，≤﹣4；P4：?（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命題的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P2，P4 D．P3，P4參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件不是的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可．【解答】解：不等式組的可行域如圖，p1：A（﹣2，0）點，﹣2+0+1=﹣1，故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；

p2：A（﹣1，3）點，﹣2﹣3+2=﹣3，故?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0為真命題；p3：C（0，2）點，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4為假命題；

p4：（﹣1，1）點，x2+y2=2故?（x，y）∈D，x2+y2≤2為真命題．可得選項p2，p4正確．故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃的解得應(yīng)用，命題的真假的判斷，正確畫出可行域以及目標函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．6.已知實數(shù)x，y滿足設(shè)，若的最大值為6，則的最小值為（

） A．—3 B．—2 C．—1 D．0參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B9.同時具有性質(zhì)①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C10.設(shè)方程的兩個根為，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：27【知識點】等比數(shù)列.

D3

解析：（負值舍去），所以.【思路點撥】由已知條件求出首項和公比即可.12.實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值是；最小值是．參考答案：4；

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點到原點距離的最值，從而得到z最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域：而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點到原點距離的平方，點在陰影區(qū)域里運動時，點P到點O，OP最大當在點P（1，2），z最大，最大值為02+22=4，Q在直線2x+y﹣2=0，OQ與直線垂直距離最小，可得z的最小值為：=，故答案為：4；．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數(shù)的意義．13.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則

參考答案：【知識點】反函數(shù)；指數(shù)與對數(shù)；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由題意可知函數(shù)的的反函數(shù)為，又因為它過點，所以，所以【思路點撥】根據(jù)反函數(shù)的概念求出函數(shù)，然后根據(jù)條件求出a的值.14.如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°。若=m+n（m，n∈R），則m+n=

參考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.15.對任意實數(shù)，．若不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為

參考答案：略16.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點”，下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為__________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①④①∵，，∴，均符合題意．②∵，．∵，∴，∴，不符合題意；③∵，∴，∴不符合題意；④∵，．∴．符合題意．17.（參考數(shù)據(jù)：，）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于______________。參考答案：

答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點

（2）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略19.(本小題滿分13分)西師附中“低碳生活”研究小組同學(xué)利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比例

B小區(qū)低碳族非低碳族比例

C小區(qū)低碳族非低碳族比例(1)從A、B、C三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和EX．參考答案：解：(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A······················································4分(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶中，“非低碳族”有4戶，X012······················10分

3P

13分略20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系．在直角坐標系中，傾斜角為的直線過點．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點和點的極坐標分別為，若直線經(jīng)過點，且與曲線相交于兩點，求的面積．參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)運用極坐標與直角坐標之間的關(guān)系求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件和直線的參數(shù)方程求弦,再求點到的距離,最后運用面積公式求解.試題解析:（Ⅰ）曲線化為：，

再化為直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．…………5分考點：極坐標方程參數(shù)方程和直角坐標之間的互化．21.已知向量，，函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，求b的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）=2sin（2x+），從而可得2kπ+≤2x+≤2kπ+，從而解得；（Ⅱ）化簡可得A=；再由sinC=可得C＜，cosC=，從而利用正弦定理求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），當2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=，∴sin（2A+）=，∴2A+=2kπ+或2A+=2kπ+，∴A=kπ或A=kπ+，（k∈Z）；又∵A∈（0，π），∴A=；∵sinC=，C∈（0，π），sinA=，∴C＜，