湖南省衡陽(yáng)市常寧杉術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市常寧杉術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.2.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題

B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題

D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B3.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.則正數(shù)的k取值范圍（） A．（0，1） B． （0，+∞） C． [1，+∞） D． 參考答案：C略5.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的面積公式． 【專題】解三角形． 【分析】利用三角形面積公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積公式S△ABC=，屬于基礎(chǔ)題． 6.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．7.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C8.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D略9.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B10.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是

（

）（A）

（B）（C）與垂直

（D）∥參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略12.某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．按要求對(duì)甲項(xiàng)目的投資不少于對(duì)乙項(xiàng)目投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元；對(duì)甲項(xiàng)目每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)乙項(xiàng)目每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為

萬(wàn)元．參考答案：31.2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的投資分析，因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．【解答】解：因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．即對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)31.2萬(wàn)元．故答案為：31.2．13.高考數(shù)學(xué)有三道選做題，要求每個(gè)學(xué)生從中選擇一題作答．已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，則甲乙兩人選做的是同一題的概率是．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：兩個(gè)任意選擇，共有3×3=9種不同的情況，甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有3×1=3種不同的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答：解：高考數(shù)學(xué)有三道選做題，甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題，共有3×3=9種不同的情況，如果甲乙兩人選做的是同一題時(shí)，共有3×1=3種不同的情況，故甲乙兩人選做的是同一題的概率P==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.若復(fù)數(shù),則

=__________參考答案：分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).15.設(shè)函數(shù)y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=，x∈（0，m）的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當(dāng)m=2時(shí)，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．16.已知，則________.參考答案：-117.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若表示的導(dǎo)數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，設(shè)，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷是的什么條件；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：本題考查簡(jiǎn)單分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若則”形式命題真假的判斷，充分必要條件的判斷，基礎(chǔ)題.解：(Ⅰ)由得，解得，所以；……2分當(dāng)時(shí)，；……3分因?yàn)椤叭魟t”是假命題，且“若則”也是假命題，…………5分所以是既不充分也不必要條件.…………6分(Ⅱ)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件.又，從而，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………12分

略19.(本小題12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略20.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線的方程.

參考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：（6分）（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，直線的方程為；（9分）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)為代入點(diǎn)得直線的方程為.

21.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側(cè)面面,為正三角形，為中點(diǎn)．⑴求證：∥面；⑵求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明：取中點(diǎn)，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面∥平面⑵取中點(diǎn)，則，又側(cè)面平面，平