2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市臚崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市臚崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.0 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對(duì)數(shù)值，直接化簡(jiǎn)求解即可?！驹斀狻坑深}得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以，即所以故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算，屬于一般題。4.某款手機(jī)的廣告宣傳費(fèi)用x（單位萬(wàn)元）與利潤(rùn)y（單位萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告宣傳費(fèi)用x6578利潤(rùn)y34263842根據(jù)上表可得線性回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告宣傳費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)為

A．65.0萬(wàn)元

B．67.9萬(wàn)元

C．68.1萬(wàn)元

D．68.9萬(wàn)元參考答案：B略5.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。6.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，從而可對(duì)①②進(jìn)行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對(duì)④⑤進(jìn)行判斷；對(duì)于③直接據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．故①對(duì)②錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對(duì)；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯(cuò)⑤對(duì)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．演繹推理可以從一般到特殊；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．7.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．8.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．9.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝()A.x－1 B.x＋1

C.2x＋1 D.3x＋3參考答案：B略10.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（

）.

.

.

.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則參考答案：12.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.如圖所示的數(shù)陣中，第21行第2個(gè)數(shù)字是________。參考答案：【分析】根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，找到每一行第二個(gè)數(shù)的分母對(duì)應(yīng)的規(guī)律，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：第2行第2個(gè)數(shù)的分母為，第3行第2個(gè)數(shù)的分母為，第4行第2個(gè)數(shù)的分母為，第5行第2個(gè)數(shù)的分母為，….歸納可得：第n行第2個(gè)數(shù)的分母為，因此，第21行第2個(gè)數(shù)字的分母為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，只需由題中數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.

14.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是______.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.15.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．16.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為

．

參考答案：略17.形如的函數(shù)，其圖像對(duì)稱中心為，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則__________．參考答案：-4039【分析】先確定的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】,令得，由于；所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為即有所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對(duì)稱中心的求解方法，求出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性得出等式，根據(jù)目標(biāo)式的特點(diǎn)進(jìn)行分組求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若4Tn<對(duì)一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(3)令，問(wèn)：是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切恒成立，如存在求出k值，否則說(shuō)明理由。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由于數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，所以=……2分當(dāng)當(dāng)（對(duì)當(dāng)成立）……4分(2)==……5分==……6分<對(duì)一切恒成立解之得即m的取值范圍是…8分(3)解法一：=……9分由于=……10分時(shí)，時(shí)時(shí)取得最大值，即存在正整數(shù)k=10使得對(duì)一切恒成立……12分

解法二：=……9分假設(shè)存在正整數(shù)k使得則為數(shù)列中的最大項(xiàng)由

得…10分…11分

又

k=10即存在正整數(shù)k=10使得對(duì)一切恒成立…12分19.已知復(fù)數(shù)，若，（1）求；

（2）求實(shí)數(shù)的值

參考答案：略20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。試題解析：（1）∵，∴，因?yàn)?，所以，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增

由表可得當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得?！撸?①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以上有兩個(gè)零點(diǎn)。

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因?yàn)樗栽谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，所以在上有且只有只有一個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的方法研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫(huà)出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)。21.已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間（0,+內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）求證：

.

（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：略22.某市舉行了“高速公路免費(fèi)政策”滿意度測(cè)評(píng)，共有1萬(wàn)人參加了這次測(cè)評(píng)（滿分100分，得分全為整數(shù)）．為了解本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)情況，從中隨機(jī)抽取了部分人的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見(jiàn)下表：組別分組頻數(shù)頻率1[50，60）600.122[60，70＞1200.243[70，80）1800.364[80，90）130c5[90，100]a0.02合計(jì)b1.00（1）求出表中a，b，r的值；（2）若分?jǐn)?shù)在60分以上（含60分）的人對(duì)“高速公路免費(fèi)政策”表示滿意，現(xiàn)從全市參加了這次滿意度測(cè)評(píng)的人中隨機(jī)抽取一人，求此人滿意的概率；（3）請(qǐng)你估計(jì)全市的平均分?jǐn)?shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；等可能事件的概率．【分析】（1）根據(jù)，選取一組頻率與頻數(shù)已知的數(shù)據(jù)，構(gòu)造方程可求出a值，進(jìn)而根據(jù)各組累積頻數(shù)和為樣本容量，累積頻率和為1，可求出b，c（