初中數(shù)學(xué)-弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：24.4弧長和扇形面積（第1課時(shí)）教學(xué)重點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo).教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1.圖片賞析，情景引入通過欣賞圖片，發(fā)現(xiàn)生活中很多物體的形狀是扇形，徑賽運(yùn)動(dòng)員的跑道也呈扇形，如何設(shè)置跑道起跑線能使得跑道展直長度相同？通過問題引入課題。2.師生互動(dòng)，探究新知探究一：探究弧長公式（1）根據(jù)下列問題，探究如何求弧長？①已知圓的半徑為R，它的周長是多少？圓周長可以看作是多少度圓心角所對(duì)的弧長?②1。圓心角所對(duì)弧長是圓周長的幾分之幾？1。圓心角所對(duì)弧長是多少?③n。圓心角所對(duì)弧長是圓周長的幾分之幾？n。圓心角所對(duì)弧長是多少？（2）弧長公式：l=.練習(xí)：①已知弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑是4，則弧長為____.②已知一個(gè)扇形的弧長是11cm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是____.例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L.(單位：mm，精確到1mm)探究二：扇形的面積公式（1）定義:由組成圓心角的和圓心角所對(duì)的圍成的圖形叫做扇形.（2）根據(jù)下列問題，類比探究弧長公式的方法，小組合作探究扇形面積公式.①已知圓的半徑為R，它的面積是多少？圓面積可以看作是多少度圓心角所對(duì)的扇形的面積？②1。圓心角所對(duì)的扇形的面積是圓面積的幾分之幾?1。圓心角所對(duì)的扇形的面積是多少？③n。圓心角所對(duì)的扇形的面積是圓面積的幾分之幾？n。圓心角所對(duì)的扇形的面積是多少？（3）扇形面積公式：l=.（4）弧長和扇形面積公式的聯(lián)系：.練習(xí)：①已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=.②已知半徑為2cm的扇形，其弧長為cm，則這個(gè)扇形的面積S扇=,周長C扇=.3.鞏固練習(xí)，拓展延伸例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積.變式訓(xùn)練：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面積.小結(jié)：(1)不規(guī)則圖形的面積可以為規(guī)則圖形的面積；(2)弓形的面積=.4.課堂總結(jié)，回顧所學(xué)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法？5.當(dāng)堂檢測(cè)，布置作業(yè)（1）必做題：課本P113:T2,T3;P115:T2,T4,T6.（2）選做題：《學(xué)練優(yōu)》P87：T15.6.教師寄語，增強(qiáng)動(dòng)力學(xué)情分析圓的周長和面積公式都是學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學(xué)生能夠感知到弧長和扇形面積分別于圓周長和面積有關(guān)，但是對(duì)于公式推導(dǎo)過程中圓心角的作用不易理解。因此，在教學(xué)中，可以利用特殊情況進(jìn)行引導(dǎo)：先知道360。的圓心角所對(duì)的弧長即圓的周長；然后求1。的圓心角所對(duì)的弧長；最后探索n。的圓心角所對(duì)的弧長，并通過n。圓心角與1。的圓心角的倍數(shù)關(guān)系得出弧長公式。扇形面積公式的推導(dǎo)過程也類似。基于以上分析，本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)。效果分析針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，在課堂中大多數(shù)學(xué)生能夠參與到課堂中來。成績較好的學(xué)生的思維活躍，最大限度的培養(yǎng)了數(shù)學(xué)優(yōu)生的思維，對(duì)公式能達(dá)到熟練應(yīng)用；存在的不足之處是，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，小組合作學(xué)習(xí)對(duì)他們?cè)诮邮招轮獣r(shí)給予了他們一定的幫助，但在公式的應(yīng)用上，還需加強(qiáng)練習(xí)，個(gè)別同學(xué)獨(dú)立完成練習(xí)時(shí)，出現(xiàn)弧長公式和扇形面積公式記憶錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤以及利用扇形面積公式求不規(guī)則圖形面積時(shí)應(yīng)用不熟練。教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書新人教版九年級(jí)上冊(cè)新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材《第24章圓》中的

“弧長和扇形的面積”，這個(gè)課題學(xué)生在前階段學(xué)完了

“圓的認(rèn)識(shí)”、

“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“正多邊形和圓”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?；￠L公式是在圓周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來的。運(yùn)用相同的方法，在圓的面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過弧長公式表示扇形面積?；￠L和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的兩個(gè)常用公式。應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形的周長和面積，也可以解決一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。評(píng)測(cè)練習(xí)1.已知扇形半徑為6cm,圓心角為30°，則該扇形弧長為，面積為.2.一個(gè)扇形的弧長為,半徑是8，則此扇形的周長為，面積為.3.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是.課后反思1.本次課主要內(nèi)容是弧長及扇形面積。通過情景引入，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。在新課程理念下，我采用問題教學(xué)法，通過設(shè)置三個(gè)小問題讓學(xué)生思考并推導(dǎo)出弧長公式，在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過小組討論，合作探究等方法讓學(xué)生合作探究了扇形面積公式，并用之解決實(shí)際問題，使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成、應(yīng)用的活動(dòng)中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。

2.本堂課的不足在于時(shí)間的分配上不是很合理，由于在學(xué)生在探索弧長時(shí)我擔(dān)心學(xué)生對(duì)公式的理解不到位，導(dǎo)致時(shí)間過長，后面的教學(xué)環(huán)節(jié)比較吃緊，對(duì)學(xué)生在新知的應(yīng)用上沒有足夠的時(shí)間。有待于在今后的教學(xué)中注意這方面的問題，以便進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率。3.由于九年級(jí)學(xué)生的學(xué)情及時(shí)間限制，我對(duì)課堂把控較多，對(duì)于學(xué)生們能自己解決的問題，我認(rèn)為還可以更大限度的發(fā)揮學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性。課標(biāo)分析人教版九年級(jí)上冊(cè)24．4

弧長和扇形面積一節(jié)，包括

“弧長和扇形的面積”“圓錐的側(cè)面積和全面積”兩部分．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積?！盎￠L和扇形面積”作為圓這一章中的重要組成部分，是在研究了圓的有關(guān)性質(zhì)，了解與圓有關(guān)的位置關(guān)系等之后，進(jìn)一步研究的圓中有關(guān)弧、扇形、圓心角、圓等之間的數(shù)量關(guān)系．“弧長和扇形的面積”是在小學(xué)學(xué)過的圓周長、面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，應(yīng)用這些公式，可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的簡單組合圖形的周長和面積．由于圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算，它們是圓的弧長和扇形面積的直接應(yīng)用．同時(shí)，由于圓錐是幾何體，這一節(jié)內(nèi)容也將學(xué)生的視野由平面圖形引向了空間立體圖形，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)．本節(jié)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)思想方法比較多．例如，在小學(xué)學(xué)過的圓周長、面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出弧長和扇形面積，體現(xiàn)了整體與局部、類比等數(shù)學(xué)思想；將圓錐的側(cè)面展開變成扇形，使空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．通過這些知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)化未知為已知、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．依據(jù)新課標(biāo)的理念，教科書在編排上注意螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷地深化對(duì)核心概念的理解．例如本章中，弧和扇形是小學(xué)就學(xué)過的圖形，但小學(xué)并沒有具體研究與弧和扇形有關(guān)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，本章中開始具體研究與弧和扇形有關(guān)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．本節(jié)中還涉及到圓錐的側(cè)面展開圖的問題，不過課標(biāo)并沒有對(duì)此做過高要求，只要求會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積，高中立體幾何還要具體研究圓錐的相關(guān)問題．這樣的安排充分體現(xiàn)了螺旋上升的學(xué)習(xí)過程．聯(lián)系實(shí)際