高中數(shù)學-橢圓的簡單幾何性質教學課件設計

課程名稱：橢圓的簡單幾何性質

學科：數(shù)學

年級：高二上冊

版本：2019人教A版

主講人：

單位：

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(一)學習目標:1.根據(jù)橢圓的方程研究橢圓的幾何性質，并正確地畫出它的圖形.2.根據(jù)幾何條件求出橢圓的方程，并利用方程研究它的性質、圖形.分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系根據(jù)所學知識完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2探究思考1：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中.oyB2B1A1A2F1F2cabYXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）其中坐標軸是橢圓的對稱軸,原點是橢圓的對稱中心.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.思考2

令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于為2a和2b。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)思考3

例1

求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸長、短軸長、焦點和頂點坐標.典例分析：解：把原方程化成標準方程，得于是變式：259思考4：

如何刻畫橢圓的扁圓程度？用離心率刻畫扁圓程度，e越接近于0，橢圓越接近于圓，反之，越扁.結論：

①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作.

②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是.e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因此橢圓

；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越.當且僅當a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為.

焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程

圖形焦點坐標對稱性頂點坐標范圍長軸、短軸離心率A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b長軸A1A2長為2a，短軸B1B2長為2bF1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)關于x軸、y軸軸對稱，關于坐標原點中心對稱A1(-a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)典例分析：

例2

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）

變式：若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點的連線構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（）小結：焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程

圖形焦點坐標對稱性頂點坐標范圍長軸、短軸離心率A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b長軸A1A2長為2a，短軸B1B2長為2bF1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)關于x軸、y軸軸對稱，關于坐標原點