統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高考的熱點(diǎn)高考對(duì)該內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高考的熱點(diǎn)，高考對(duì)該內(nèi)容的考查主要表達(dá)了以下兩個(gè)特點(diǎn)：一是覆蓋面廣，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)都有所涉及，說明統(tǒng)計(jì)的任何環(huán)節(jié)都不能遺漏；二是考查力度加大，2021年新課標(biāo)高考中有關(guān)統(tǒng)計(jì)的試題量比往年有所增加．某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2的列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【思路點(diǎn)撥】(1)由莖葉圖確定甲、乙兩類中飲食類型的人數(shù)，從而作出判定．(2)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析判斷．【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由莖葉圖知，50歲以下的12人中飲食指數(shù)低于70的有4人，飲食指數(shù)高于70的有8人．50歲以上的18人中，飲食指數(shù)低于70的有16人，高于70的只有2人．在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)列2×2的列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030【反思啟迪】1.將莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)交匯，背境新穎，求解的關(guān)鍵是理解莖葉圖提供數(shù)據(jù)特征．2．此題求解中常見的錯(cuò)誤：(1)不理解莖葉圖反映的數(shù)據(jù)信息；(2)對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想理解不深刻，作出錯(cuò)誤判定．某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(總分值為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見局部如圖2所示，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；(3)假設(shè)要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．幾何概型、古典概型、相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率是高考的熱點(diǎn)，幾何概型主要以客觀題考查，求解的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)測(cè)度(面積，體積或長(zhǎng)度)；相互獨(dú)立事件，互斥事件常作為解答題的一問考查，也是進(jìn)一步求分布列，期望與方差的根底，求解該類問題要正確理解題意，準(zhǔn)確判定概率模型，恰中選擇概率公式．(2021·天津高考)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列．近兩年幾乎各省市都全面考查隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，而且命題情境不斷創(chuàng)新，尤其是2021年課標(biāo)全國(guó)融“函數(shù)建模、期望與方差〞于一體，2021年江西高考以抽象空間圖形為載體，考查概率及分布列、期望計(jì)算及空間想象能力．求解這類問題的關(guān)鍵在于隨機(jī)變量取值及其概率的計(jì)算．【思路點(diǎn)撥】

(1)恰好命中一次的含義：甲靶中乙靶不中和乙靶中一次甲靶不中．(2)明確X的取值→計(jì)算X相應(yīng)取值的概率→列分布列→求E(X)．【反思啟迪】1.此題在求解中，常見的錯(cuò)誤有以下兩點(diǎn)：一是因搞不清事件A同事件B、C、D的關(guān)系致誤；二是X的所有取值列舉不全致誤．2．求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，假設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，那么可直接使用公式求解．(2021·佛山調(diào)研)假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5.記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為X.(1)求X的分布列；(2)假設(shè)此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否那么維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．統(tǒng)計(jì)知識(shí)和概率知識(shí)相結(jié)合命制概率統(tǒng)計(jì)解答題已經(jīng)是一個(gè)新的命題趨向，概率統(tǒng)計(jì)初步綜合解答題的主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識(shí)和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵，因此在復(fù)習(xí)該局部時(shí)，要在這些圖表上下工夫．把這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義弄清楚，在此根底上掌握好樣本特征數(shù)的計(jì)數(shù)方法、各類概率的計(jì)算方法．(2021·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷〞．(1)根據(jù)條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷〞人數(shù)為X.假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635【思路點(diǎn)撥】(1)由頻率分布直方圖分別求“體育迷〞的總?cè)藬?shù)，男“體育迷〞的人數(shù)，填2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2并作出判斷．(2)X服從二項(xiàng)分布，利用公式求E(X)和D(X)．【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷〞有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100【反思啟迪】1.(1)求解此題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖提供的信息列2×2列聯(lián)表．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)，比較K2公式計(jì)算的觀測(cè)值與臨界值，此題容易作出相反的錯(cuò)誤結(jié)論．2．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)，簡(jiǎn)化求E(X)，D(X)的運(yùn)算過程．(2021·陽江模擬)為備戰(zhàn)2021年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練．現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的假設(shè)干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8