大學(xué)物理-第十四講-電容器-電介質(zhì)課件

9.2電容器及電容

capacitor，capacity一.孤立導(dǎo)體的電容C只與導(dǎo)體幾何因素和介質(zhì)有關(guān)單位（

SI

）:法拉給定孤立導(dǎo)體，有定義固有的容電本領(lǐng)例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢(shì)1所以導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何因素?cái)?shù)量級(jí)欲得到1F的電容孤立導(dǎo)體球的半徑

R

=?由孤立導(dǎo)體球電容公式知2二.電容器及其電容電容器：特殊導(dǎo)體組——

導(dǎo)體殼+殼內(nèi)的另一導(dǎo)體。定義內(nèi)表面兩極板間電勢(shì)差特點(diǎn)：其間電場(chǎng)由電量、幾何因素及介質(zhì)決定。兩相對(duì)表面的形狀、大小及相對(duì)位置等量異號(hào)給定電容器：3典型的電容器球形設(shè)電容的計(jì)算方法：柱形l平行板dS4例求柱形電容器單位長(zhǎng)度（柱高）的電容設(shè)單位長(zhǎng)度（柱高）帶電量為解：不計(jì)邊緣效應(yīng)本章結(jié)束5實(shí)驗(yàn)：插入電介質(zhì)后，電壓變小

>1……介質(zhì)的

相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率）隨介質(zhì)種類和狀態(tài)而改變，無量綱，可實(shí)驗(yàn)測(cè)定。9.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)6為什么插入電介質(zhì)會(huì)使電場(chǎng)減弱？例如：鈦酸鋇

r=103—104。空氣r=1，水(20℃,1atm)

r=80，云母

r=4~77一、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)這類物質(zhì)中，沒有自由電子,不導(dǎo)電，也稱為絕緣體。電介質(zhì)分子可分為有極和無極兩類:（1）分子中的正電荷等效中心與負(fù)電荷等效中心

重合的稱為無極分子（如H2、CH4、CO2）感應(yīng)電偶極矩l無極分子無極分子在電場(chǎng)中,正負(fù)電荷中心會(huì)被拉開一段距離,產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩，這稱為位移極化。8（2）分子中的正電荷等效中心與負(fù)電荷等效中心

不重合的稱為有極分子（如HCl、H2O、NH3）有極分子在電場(chǎng)中，固有電偶極矩會(huì)轉(zhuǎn)向電場(chǎng)的方向，這稱為轉(zhuǎn)向極化。l有極分子固有電偶極矩（1）靜電場(chǎng)中，有極分子也有位移極化，

但主要是轉(zhuǎn)向極化；說明：（2）由于熱運(yùn)動(dòng)，不是都平行于。電場(chǎng)越強(qiáng),的排列越整齊。9總之，不管哪種電介質(zhì),極化機(jī)制雖然不同，放到電場(chǎng)中都有極化現(xiàn)象,都會(huì)出現(xiàn)極化電荷（也叫束縛電荷）。例如左圖的左右表面上就有極化電荷。如何描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)？電介質(zhì)的極化有什么規(guī)律？正是這些極化電荷的電場(chǎng)削弱了電介質(zhì)中的電場(chǎng)。10二、電極化強(qiáng)度定義：?jiǎn)挝惑w積中有n個(gè)分子,則是空間的點(diǎn)函數(shù)。無極化為均勻極化常矢量，對(duì)無極分子電介質(zhì),若感應(yīng)電偶極矩為

…體積（宏觀小，微觀大）即總是與平行。實(shí)驗(yàn)表明:不太強(qiáng)時(shí)，各向同性電介質(zhì)內(nèi)有且有11有時(shí)寫作…稱為電極化率,式中我們（本課程）只討論各向同性電介質(zhì)。12三、極化電荷與電極化強(qiáng)度的關(guān)系我們以位移極化為例:設(shè)負(fù)電荷不動(dòng)，極化時(shí)正電荷移動(dòng)距離l.考慮電介質(zhì)上某點(diǎn)處的極化情況。在該點(diǎn)處取一面元ds，作以ds

為底、斜高為l的小柱體如圖。設(shè)某點(diǎn)處的如圖。13由于極化，小柱體內(nèi)的分子的正電荷越過ds

面的總電荷為令’…（ds

處）因極化越過單位面積的極化電荷

所以14

’稱為極化面電荷密度。

（此結(jié)論對(duì)有極分子也適用）。15等效電介質(zhì)P++++σ′抵消不抵消電介質(zhì)PE1.

電介質(zhì)表面上（極化面電荷）:若ds

就在電介質(zhì)表面上,四、電介質(zhì)表面上、內(nèi)部極化電荷的情況它就是電介質(zhì)表面的極化面電荷密度’與該處的電極化強(qiáng)度的關(guān)系。162.

電介質(zhì)內(nèi)部(極化體電荷)：在電介質(zhì)內(nèi)部作任一封閉面S，看由于極化，S面內(nèi)出現(xiàn)多少極化電荷。已知在ds

面上移出封閉面的電荷為凈移出整個(gè)封閉面的電荷為

（代數(shù)和）17整個(gè)封閉面內(nèi)多出的極化電荷即任一封閉面內(nèi)的極化電荷等于通過該封閉面的電極化強(qiáng)度通量的負(fù)值。如果封閉面極小，就可以求出電介質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)處的極化電荷。這就是電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷與電極化強(qiáng)度的關(guān)系式。18例.已知：不帶電的電介質(zhì)球已被均勻極化，極化強(qiáng)度為求：、。【解】PPn＾σ′θ.以后可知，在靜電場(chǎng)中的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)，無自由電荷處，必?zé)o極化體電荷。（是常矢量）（非均勻分布）19為什么帶靜電的梳子能吸引小紙屑、水柱？應(yīng)用舉例：靜電噴漆靜電空氣清潔機(jī)20五、電介質(zhì)的擊穿當(dāng)外電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)的正負(fù)電中心有可能進(jìn)一步被拉開,出現(xiàn)可以自由移動(dòng)的電荷,電介質(zhì)就變?yōu)閷?dǎo)體了，這稱為擊穿。

電介質(zhì)能承受的最大電場(chǎng)強(qiáng)度稱為該電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng),

或介電強(qiáng)度。例如.空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)約3kV/mm.21被高壓擊穿的樹脂玻璃22鐵電體與壓電效應(yīng)一.鐵電體是一類各向異性的電介質(zhì)，電極化強(qiáng)度

P與場(chǎng)強(qiáng)E不是線性關(guān)系,也不是單值關(guān)系。例如,鈦酸鋇（BaTiO3）：

當(dāng)溫度低于125oC時(shí),

它的PE曲線如圖。oa……電極化有飽和現(xiàn)象。Pr

……剩余電極化強(qiáng)度。封閉曲線稱為“電滯曲線”0abcdef+PrPE-Pr23鐵電體的相對(duì)介電常數(shù)很大,r:102～104所以可以作成體積小，電容量大的電容器。而且r隨E而變，即電容量隨電壓而變，可以作成“非線性電容器”。二.壓電效應(yīng)

鐵電體和某些晶體（石英,電氣石等）,

在拉伸或壓縮時(shí)也會(huì)發(fā)生極化現(xiàn)象，在某些表面上出現(xiàn)極化電荷。

這稱為壓電效應(yīng)。24例如,石英在受到

10N/cm2的壓力時(shí),

兩表面出現(xiàn)0.5V

左右的電壓。壓電效應(yīng)有逆效應(yīng)：即壓電材料上加電場(chǎng)時(shí),它沿電場(chǎng)方向的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化,這稱為“電致伸縮”現(xiàn)象。伸縮量當(dāng)然很小。例如,兩表面加幾百伏時(shí),長(zhǎng)度的變化只有10-9m的數(shù)量級(jí)。拉壓25

應(yīng)用舉例:壓電效應(yīng)（機(jī)械振動(dòng)電振動(dòng)）……晶體話筒,電唱機(jī)的晶體唱頭,

煤氣灶點(diǎn)火器。逆壓電效應(yīng)（電振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)）……晶體耳機(jī),超聲波發(fā)生器,壓電馬達(dá)。26問題：

有電介質(zhì)時(shí),靜電場(chǎng)有什么規(guī)律？

9.3電位移矢量，的高斯定律電介質(zhì)q0qq內(nèi)q0內(nèi)′SP對(duì)P點(diǎn)，一.的高斯定律（1）（2）27我們?cè)O(shè)法在方程中替換掉問題：有電介質(zhì)時(shí)，如何求？（1）28……稱為電位移矢量令…

的高斯定理即通過任意封閉面的電位移的通量等于該封閉面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。1.它比真空中的E的高斯定律更普遍,當(dāng)沒有電介質(zhì)時(shí),即P=0,就過渡到真空中的高斯定律了。說明：292.如果電場(chǎng)有一定的對(duì)稱性,我們就可以先從

的高斯定理求出

來；然后再求出來。證明見下：因?yàn)橛?0r

稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)， 它的單位與0

相同。對(duì)于每一種電介質(zhì),是可以知道的。30稱為電介質(zhì)的性能方程。求場(chǎng)強(qiáng)的方法當(dāng)電場(chǎng)有一定對(duì)稱性時(shí)，可利用的高斯定律…點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)！31

例1.已知:一導(dǎo)體球半徑為R1，帶電q0（>0）外面包有一層均勻各向同性電介質(zhì)球殼，其外半徑為R2,相對(duì)介電常數(shù)為.求：場(chǎng)強(qiáng)與極化電荷?！窘狻浚?）求場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體球內(nèi)導(dǎo)體球外？導(dǎo)體32此式對(duì)導(dǎo)體外的電介質(zhì)、電介質(zhì)外的真空區(qū)域都適用。導(dǎo)體33?電介質(zhì)內(nèi)：場(chǎng)點(diǎn)R2>r>R1?電介質(zhì)外：（真空區(qū)域）場(chǎng)點(diǎn)r

>R2

34場(chǎng)強(qiáng)分布曲線（2）求極化電荷：電介質(zhì)表面：E0R1R2r在帶電面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)都發(fā)生突變，這是面電荷分布的電場(chǎng)的一個(gè)共同特點(diǎn)（有普遍性）。電介質(zhì)內(nèi)部：（證明見后面）35導(dǎo)體（記）36介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷是負(fù)的，而且少于導(dǎo)體球表面的自由電荷。37實(shí)際上，現(xiàn)在的總電場(chǎng)是三個(gè)均勻帶電球面的電場(chǎng)的疊加(q0,,-q’,q’)?？梢岳斫猓簩?dǎo)體內(nèi)介質(zhì)外介質(zhì)內(nèi)普遍結(jié)論：

當(dāng)電介質(zhì)充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間的空間時(shí)，該空間的場(chǎng)強(qiáng)等于真空時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的1/r

倍。++++++++++++++++++++--------++++++++++++q0+q’-q’38例題2有兩塊平行放置的均勻帶電大金屬平板，電荷面密度分別為+

，-

，如圖所示,在兩平板之間充填兩層均勻各向同性的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為r1,r2（設(shè)r1>r2

），兩層介質(zhì)的交界面與大平板平行。+-r1r2求：（1）兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)（2）兩層介質(zhì)交界面處的總極化電荷面密度39【解】（1）求兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)兩介質(zhì)中的如圖,利用的高斯定理，作高斯面S1,S2

同理+-r1r2SSS2S1x先求，再求40兩種介質(zhì)交界處電位移(此處即法向分量)是連續(xù)的，電位移線也是連續(xù)的。（的通量只與自由電荷有關(guān)）+-r1r2SSS2S1x即即+-r1r2S41注意：下圖不是充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間的空間！E1E2r此圖的

符合規(guī)律：均勻各向同性電介質(zhì)充滿電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)面之間的空間時(shí)，電介質(zhì)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是真空時(shí)該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的1/

r倍。42（2）求兩層介質(zhì)交界面處的總極化電荷面密度先求，再求43交界面上總的極化面電荷密度為+-r1r2x44設(shè)一各向同性均勻介質(zhì)球中均勻分布著體密度為的自由電荷，介質(zhì)球半徑為R，相對(duì)介電常數(shù)為，求球心電勢(shì)及極化電荷分布。先求場(chǎng)強(qiáng)分布,再求電勢(shì):由電場(chǎng)分布的球?qū)ΨQ，對(duì)圖示高斯面S，有【解】S第3題.45球心電勢(shì):可得46極化電荷分布：球內(nèi)部極化電荷：∴是均勻的極化電荷球體！對(duì)半徑為r同心球面S，內(nèi)有極化電荷只是在區(qū)域內(nèi)有極化電荷，47球表面極化電荷：∴是均勻的極化電荷球面！討論：這是電荷守恒的必然結(jié)果。（1）球內(nèi)部極化電荷與球表面極化電荷的總電量應(yīng)為零。驗(yàn)證：正確（課下）。從三個(gè)方面來驗(yàn)證我們的結(jié)果，48（2）從最后得到的電荷分布來檢驗(yàn)場(chǎng)強(qiáng)對(duì)不對(duì)？

均勻帶電球（自由電荷、極化電荷）＋均勻帶電球面（極化電荷）（自由電荷場(chǎng)的1/r倍）在球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)，均勻帶電球面沒有貢獻(xiàn)，只是均勻帶電球的貢獻(xiàn)49這和前面得到的一樣：在球外的場(chǎng)強(qiáng)，極化電荷的均勻帶電球面和極化電荷的均勻帶電球總的沒有貢獻(xiàn)；只有自由電荷的均勻帶電球有貢獻(xiàn)這和前面得到的也一樣：（3）用疊加法求電勢(shì)0來檢驗(yàn)50將及代入可得（與前相同）帶電球體各殼層的電勢(shì)帶電球面的電勢(shì)結(jié)束51１．點(diǎn)電荷之間相互作用能１）兩點(diǎn)電荷（q1q2）相互作用能9-4靜電場(chǎng)的能量能量密度一．帶電體系的靜電能52２）三個(gè)點(diǎn)電荷組成系統(tǒng)３）ｎ個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)２．電荷連續(xù)分布靜電能線帶電面帶電體帶電53二.電場(chǎng)能量能量密度1.電容器儲(chǔ)能以平板電容器為例ABddq2.電場(chǎng)能量能量密度有介質(zhì):54能量密度表面均勻帶電的橡皮氣球R0QdR厚度dR的球殼中的能量靜電場(chǎng)的能量55第1題.+Q1-Q2它們誰(shuí)的電勢(shì)大？電勢(shì)的正負(fù)如何？?jī)蓚€(gè)帶電導(dǎo)體，導(dǎo)體2有空腔，導(dǎo)體1在空腔內(nèi)，如圖所示。導(dǎo)體1帶正電+Q1，導(dǎo)體2帶負(fù)電-Q2，

設(shè)它們的周圍沒有其他帶電體，分兩種情況討論【答】+Q1-Q2+Q1-Q1先分析電荷分布情況：導(dǎo)體1的表面導(dǎo)體2內(nèi)表面導(dǎo)體2外表面56但是，1可能為正、零、負(fù)。（1）導(dǎo)體2外表面帶電導(dǎo)體2外表面上的正電荷，就要發(fā)出電力線指向無窮遠(yuǎn)。而且有導(dǎo)體2外表面仍帶電仍有，從無窮遠(yuǎn)就要發(fā)出電力線，指向?qū)w

2外表面上的負(fù)電荷。所以，電勢(shì)的正負(fù)與帶電的正負(fù)完全是兩回事！+Q1-Q2+Q1-Q1所以所以所以57

一不帶電的金屬球殼，其腔內(nèi)有點(diǎn)電荷q，

球殼外半徑為R.(1)若點(diǎn)電荷在球心，金屬球殼電勢(shì)＝？(2)若點(diǎn)電荷不在球心，金屬球殼電勢(shì)＝？第2題.【答】(1)若點(diǎn)電荷在球心，-qq分析電荷分布情況：如圖。只有最外面的均勻帶電球面對(duì)金屬球殼的電勢(shì)有貢獻(xiàn)，所以用電勢(shì)疊加法58用場(chǎng)強(qiáng)積分法來檢驗(yàn)一下：-q(2)若點(diǎn)電荷不在球心，只是金屬球殼內(nèi)部的電場(chǎng)變成非球?qū)ΨQ場(chǎng)，金屬球殼外部的電場(chǎng)未變，所以仍有-qq（相同）59第3題.

點(diǎn)電荷+Q放在接地的空腔導(dǎo)體球

B外的

A點(diǎn)，

試定性分析以下三種情況中，導(dǎo)體球

B的感應(yīng)電荷（正負(fù)、分布）及球外場(chǎng)強(qiáng)。+QABo+QABo+QABo+q-q(a)(b)(c)60回顧重要規(guī)律（1）:導(dǎo)體殼外表面上的電荷與殼外電荷,在導(dǎo)體殼外表面以內(nèi)的空間的總場(chǎng)強(qiáng)等于零。(a)B內(nèi)無電荷。感應(yīng)電荷只能分布在外表面；又因?yàn)锽接地，外表面不能有正電荷。球外場(chǎng)強(qiáng)的電力線如圖。所以在靠近+Q

的一側(cè)有非均勻分布電荷。+QABo(a)61關(guān)于感應(yīng)電荷的大小，你選擇哪一個(gè)：【答】應(yīng)選（3）理由：接地的空腔導(dǎo)體球

B的電勢(shì)為零，0點(diǎn)的電勢(shì)也為零，設(shè)和如圖，有所以應(yīng)選（3）。+QABo(a)62若導(dǎo)體有過剩的負(fù)電荷，能否其電勢(shì)為正？【答】能?？涨粚?dǎo)體球

B就是一個(gè)有過剩的負(fù)電荷的導(dǎo)體，其電量為。剛才有若現(xiàn)在使Q增大為Q’，有就可使B的電勢(shì)為正。電勢(shì)的正負(fù)與帶電的正負(fù)完全是兩回事！如果我們把接地線斷開，+QABo(a)+QABo(a)63(b)B內(nèi)球心處有點(diǎn)電荷+q

。B的內(nèi)表面有-q

均勻

球面分布