廣東省湛江市愛周專業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省湛江市愛周專業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（）A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)，， D．當(dāng)時(shí)，，參考答案：B略2.倫敦奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下：每隊(duì)3名隊(duì)員,兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場比賽,其中一場雙打,四場單打,每名隊(duì)員都需比賽兩場(雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場比賽),要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行,若打滿五場,則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有A.144

B.72

C.36

D.18參考答案：C略3.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是

(A)[0.4,1)

（B）(0,0.6]

（C）(0,0.4]

(D)[0.6,1)參考答案：C5.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算A1C解析：集合P，，，＝．故選C．【思路點(diǎn)撥】理解,直接求解即可.6.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算．【解答】解：①的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)∴i＞15故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖應(yīng)用，重在解決實(shí)際問題，通過把實(shí)際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．7.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．3

C．4

D．5參考答案：D8.在等比數(shù)列中，、是方程的兩個(gè)根，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】因?yàn)榫€段AB為所求圓的直徑，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為C，∵A（﹣1，4），B（3，﹣2），∴圓心C的坐標(biāo)為（1，1）；∴|AC|==，即圓的半徑r=，則以線段AB為直徑的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑．同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．12.已知向量，的夾角為，且|=1，，|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．13.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則或.其中正確命題的是

。參考答案：①②③④14.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1由題意得方程左邊為正數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1個(gè).

16.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案：17.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對求導(dǎo)，得，在上式中令，得，類比上述計(jì)算方法，計(jì)算

．參考答案：試題分析：對，兩邊同乘得，，兩邊對求導(dǎo)，得，在上式中令，得，即.考點(diǎn)：1.類比推理；2.二項(xiàng)式定理；3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著社會(huì)的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識(shí)要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（如圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（如圖）.（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；（2）求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表:

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：（1）0.024；（2）可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān)試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名，B類工人中應(yīng)抽查100﹣25=75，由頻率分布直方圖求出x；（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）.

由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122

由（1）及頻率分布直方圖，估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的2′2列聯(lián)表，

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計(jì)2575100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及注意事項(xiàng)（1）解題步驟：①)構(gòu)造2×2列聯(lián)表；②計(jì)算K2；③查表確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．（2）注意事項(xiàng)：查表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較；另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1－p．19.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；（Ⅱ）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，（i）用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；隨機(jī)事件．【分析】（Ⅰ）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（Ⅱ）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；（ii）列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故樣本的一等品率為．從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6；（Ⅱ）（i）在該樣本的一等品種，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}共15種．（ii）在該樣本的一等品種，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7．則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種．所以p（B）=．20.如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：略21.(本題滿分14分)已知向量，，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程；(2)當(dāng)時(shí)，若，求的值．參考答案：（1）…………2分，…………5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函數(shù)的對稱軸方程為-----------------------------------------------9分（2），即-------------------------------10分；----------------------------------------------------------------------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------14分（注：漏寫扣1分）22.（10分）（2015?滕州市校級(jí)模擬）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，且M是線段OP的中點(diǎn)，（其中O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），P點(diǎn)的軌跡為曲線C2，直線l的方程為ρsin（θ+）=，直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程．

專題： 直線與圓．分析： （1）把曲線C1的參數(shù)方乘化為普通方程，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由M是線段OP的中點(diǎn)，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入C1的普通方程化簡可得所求．（2）求得直線l的直角坐標(biāo)方程，求出圓心（0，4）到直線的距離d，利用弦長公式求出線段AB的值．解答： 解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），消去參數(shù)化為普