廣東省湛江市愛周專業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省湛江市愛周專業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,則()A.當(dāng)時(shí),, B.當(dāng)時(shí),,C.當(dāng)時(shí),, D.當(dāng)時(shí),,參考答案:B略2.倫敦奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下:每隊(duì)3名隊(duì)員,兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場比賽,其中一場雙打,四場單打,每名隊(duì)員都需比賽兩場(雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場比賽),要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行,若打滿五場,則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有A.144

B.72

C.36

D.18參考答案:C略3.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為,,已知他投籃一次得分的期望是2,則的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案:D略4.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是

(A)[0.4,1)

(B)(0,0.6]

(C)(0,0.4]

(D)[0.6,1)參考答案:C5.設(shè)全集U=Z,集合M=,P=,則P=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算A1C解析:集合P,,,=.故選C.【思路點(diǎn)撥】理解,直接求解即可.6.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是()A.n=n+2,i=15 B.n=n+2,i>15 C.n=n+1,i=15 D.n=n+1,i>15參考答案:B【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】計(jì)算題.【分析】首先分析,要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),按照程序執(zhí)行運(yùn)算.【解答】解:①的意圖為表示各項(xiàng)的分母,而分母來看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)∴i>15故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖應(yīng)用,重在解決實(shí)際問題,通過把實(shí)際問題分析,經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.7.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則(

)A.

B.3

C.4

D.5參考答案:D8.在等比數(shù)列中,、是方程的兩個(gè)根,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案:B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A.

B.

C.

D.參考答案:C略10.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,在雙曲線上,且滿足,則的面積為

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(﹣1,4),B(3,﹣2),以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.參考答案:(x﹣1)2+(y﹣1)2=13【考點(diǎn)】J1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】因?yàn)榫€段AB為所求圓的直徑,所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑,根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【解答】解:設(shè)圓心為C,∵A(﹣1,4),B(3,﹣2),∴圓心C的坐標(biāo)為(1,1);∴|AC|==,即圓的半徑r=,則以線段AB為直徑的圓的方程是(x﹣1)2+(y﹣1)2=13.故答案為:(x﹣1)2+(y﹣1)2=13.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式,兩點(diǎn)間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑.同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12.已知向量,的夾角為,且|=1,,|=

.參考答案:3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【解答】解:向量,的夾角為,且|=1,,可得:=7,可得,解得|=3.故答案為:3.13.設(shè)非空集合滿足:當(dāng)時(shí),有.給出如下三個(gè)命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則或.其中正確命題的是

。參考答案:①②③④14.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果為

.參考答案:15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案:1由題意得方程左邊為正數(shù),所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),因此實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1個(gè).

16.已知實(shí)數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案:17.計(jì)算,可以采用以下方法:構(gòu)造恒等式,兩邊對求導(dǎo),得,在上式中令,得,類比上述計(jì)算方法,計(jì)算

.參考答案:試題分析:對,兩邊同乘得,,兩邊對求導(dǎo),得,在上式中令,得,即.考點(diǎn):1.類比推理;2.二項(xiàng)式定理;3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.隨著社會(huì)的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識(shí)要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(如圖),B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(如圖).(1)問A類、B類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;(2)求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表:

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式:,其中.參考答案:(1)0.024;(2)可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān)試題分析:(1)由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,B類工人中應(yīng)抽查100﹣25=75,由頻率分布直方圖求出x;(2)由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122,由(1)及頻率分布直方圖,估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù);(3)求出K2,與臨界值比較,即可得出結(jié)論.試題解析:解:(1)由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75(名).

由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1,得x=0.024.

(2)由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122

由(1)及頻率分布直方圖,估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

(3)由(1)及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的2′2列聯(lián)表,

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計(jì)2575100

由上表得>10.828

因此,可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).點(diǎn)睛:獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及注意事項(xiàng)(1)解題步驟:①)構(gòu)造2×2列聯(lián)表;②計(jì)算K2;③查表確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián).(2)注意事項(xiàng):查表時(shí)不是查最大允許值,而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值,再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較;另外,表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p,所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1-p.19.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如表:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,(i)用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案:【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征;隨機(jī)事件.【分析】(Ⅰ)用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示,則樣本的一等品率可求;(Ⅱ)(i)直接用列舉法列出在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果;(ii)列出在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況,然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解.【解答】解:(Ⅰ)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9共6件,故樣本的一等品率為.從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6;(Ⅱ)(i)在該樣本的一等品種,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9}共15種.(ii)在該樣本的一等品種,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1,A2,A5,A7.則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.所以p(B)=.20.如圖,在三棱錐中,底面,為的中點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離。參考答案:略21.(本題滿分14分)已知向量,,.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),若,求的值.參考答案:(1)…………2分,…………5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-------------------------------------6分令,------------------------------------------------------------8分即函數(shù)的對稱軸方程為-----------------------------------------------9分(2),即-------------------------------10分;----------------------------------------------------------------------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------14分(注:漏寫扣1分)22.(10分)(2015?滕州市校級(jí)模擬)選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),且M是線段OP的中點(diǎn),(其中O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)),P點(diǎn)的軌跡為曲線C2,直線l的方程為ρsin(θ+)=,直線l與曲線C2交于A,B兩點(diǎn).(1)求曲線C2的普通方程;(2)求線段AB的長.參考答案:考點(diǎn): 參數(shù)方程化成普通方程.

專題: 直線與圓.分析: (1)把曲線C1的參數(shù)方乘化為普通方程,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由M是線段OP的中點(diǎn),可得點(diǎn)M的坐標(biāo),再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入C1的普通方程化簡可得所求.(2)求得直線l的直角坐標(biāo)方程,求出圓心(0,4)到直線的距離d,利用弦長公式求出線段AB的值.解答: 解:(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),消去參數(shù)化為普

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