2022年江蘇省無錫市宜興官林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年江蘇省無錫市宜興官林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.第一屆世界杯足球賽于1930年在烏拉圭舉辦，每隔4年舉辦一次，曾因二戰(zhàn)影響于1942年、1946年停辦兩屆（1938年舉辦第三屆，1950年舉辦第四屆），下表列出了1974年聯(lián)邦德國第十屆世界杯足球賽以來的幾屆世界杯舉辦地：年份197419781982…2006舉辦地聯(lián)邦德國阿根廷西班牙…德國則2010年南非世界杯應(yīng)是第（

）屆A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B略2.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略3.半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A4.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由f（x）=0得lnx=，然后分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=lnx﹣=0得lnx=，設(shè)函數(shù)y=lnx與y=，分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象如圖：由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先理解兩個(gè)集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故選：D．6.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D參考答案：C略9.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A10.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件③“明天順德要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C給出的四個(gè)命題是考查隨機(jī)事件的概念．在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件；一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件．結(jié)合概念可知①②④是真命題，③是假命題解：當(dāng)三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子時(shí)，若一個(gè)盒子是1個(gè)球，則另一個(gè)盒子必有2個(gè)球，或三個(gè)球可能放入一個(gè)盒子即它不是必然事件．則①是假命題。當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)總有x2≥0，即不可能當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．則②是真命題因?yàn)槊魈祉樀孪掠晔遣豢深A(yù)測(cè)的，所以是隨機(jī)事件．則③是假命題。從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機(jī)事件．則④是真命題，

故②④是真命題，①③是假命題．

故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（t為常數(shù)）在區(qū)間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－212.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%13.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．14.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：15.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：16.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②不正確．對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．17.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項(xiàng)為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若首項(xiàng)為，公差不為零且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列；

(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡得

①

由于①對(duì)任意正整數(shù)均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項(xiàng)公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)19.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。參考答案：

所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。

……10分20.已知數(shù)列，首項(xiàng)a1=3且2an=Sn·Sn－1(n≥2).

（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；

（2）求{an}的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列{an}中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k0時(shí)使不等式ak>ak+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說明理由.參考答案：解：(1).由已知當(dāng)(2).

(3).略21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意求出，進(jìn)而可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式先求出，再由得到范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由可得，即，所以；（2）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以，由得，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可，屬于常考題型.22.不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各