2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市揚(yáng)鷹嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市揚(yáng)鷹嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題． 2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A

B

C

D參考答案：C略3.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D4.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B． 關(guān)于直線x=對(duì)稱 C． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D． 關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．解答： 由函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對(duì)稱點(diǎn)為（，0）（k∈z），當(dāng)k=1時(shí)為（，0），故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對(duì)稱性．5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故正確；項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．6.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不確定參考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

7.已知全集，集合，，則等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D8.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則(

)A．B.C.

D.參考答案：

C9.對(duì)于集合A,B,若BíA不成立,則下列理解正確的是(

)A.集合B的任何一個(gè)元素都屬于A

B.集合B的任何一個(gè)元素都不屬于AC.集合B中至少有一個(gè)元素屬于A

D.集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A參考答案：D10.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則＝

▲

.參考答案：3略12.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=x2﹣x+1，則f（3）=

．參考答案：13【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再計(jì)算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案為：13．13.已知，則的值是

參考答案：14.已知函數(shù)f(x)的周期為1.5，且f(1)＝20，則f(13)的值是____

____．參考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，且在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，且在（0，）上單調(diào)遞增，∴，解得；ω的最大值為6．故答案為：6．16.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，解這個(gè)方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)細(xì)心點(diǎn)就可以了．17.若tanα＝2，則sinα·cosα的值為

．參考答案：試題分析：，答案為．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由已知得，解得，所以（Ⅱ）由已知得①若時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，解得②若時(shí)，，顯然有，所以成立③若時(shí)，因?yàn)?，所以，又，，所以，解得，綜上所述，所求的取值范圍是略19.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對(duì)于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對(duì)于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式兩同時(shí)消去f（0），得：f（0）=1．（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，所以只需證明當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0即可．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），因?yàn)閒（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了特殊值法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何取值，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若銳角滿足，求的值

參考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．從而．21.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

22.