2021年廣東省湛江市廉江營仔第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年廣東省湛江市廉江營仔第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D由古典概型的概率公式得P＝1－＝3.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.已知函數(shù)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知兩定點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0),則命題甲：是與的等差中項(xiàng),命題乙：動點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則甲是乙的

(

).A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A6.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu)成的幾何體中，表面積最大的是

（

）參考答案：A7.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個正方形的面， 在面上有一條對角線， 對角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯． 8.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A9.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是的等比中項(xiàng)，，則等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C10.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，因此，所?故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值_________.參考答案：略12.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：13.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，即a=﹣2．故答案為：﹣2．14.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，（n=1、2、3、…）則在第n個圖形中共有個頂點(diǎn)．參考答案：（n+2）（n+3）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點(diǎn)個數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結(jié)論．【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時，頂點(diǎn)共有12=3×4（個），n=2時，頂點(diǎn)共有20=4×5（個），n=3時，頂點(diǎn)共有30=5×6（個），n=4時，頂點(diǎn)共有42=6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個，故答案為：（n+2）（n+3）．15.已知某一項(xiàng)工程的工序流程圖如圖所示，其中時間單位為“天”，根據(jù)這張圖就能算出工程的工期，這個工程的工期為天．參考答案：10【考點(diǎn)】工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）．【分析】仔細(xì)觀察工序流程圖，尋找關(guān)鍵路線，注意利用優(yōu)選法對重復(fù)的供需選擇用時較多的．進(jìn)而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：工序①→工序④工時數(shù)為2，工序④→工序⑥工時數(shù)為2，工序⑥→工序⑦工時數(shù)為5，工序⑦→工序⑧工時數(shù)為1，所以所用工程總時數(shù)為：2+2+5+1=10天．故答案為：10．16.已知函數(shù)在[1,e]上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈[1，e]．通過當(dāng)a≥﹣1時，當(dāng)a≤﹣e時，當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當(dāng)a≥﹣1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，不合題意．當(dāng)a≤﹣e時，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，也不合題意．當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時，則x∈[1，﹣a）時，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調(diào)遞減，x∈（﹣a，e]時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調(diào)遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個零點(diǎn)，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用．17.函數(shù)y=的定義域是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：略19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）當(dāng)時，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，若對于，

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（Ⅲ）設(shè)，問：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）當(dāng)時，，兩式相減得：

當(dāng)時，，，適合

所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)樗?/p>

（II）由（1）得，所以=因?yàn)?，所以，所?/p>

（III）由（1）得是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以=

要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列

略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）當(dāng)時，，所以…………………1分當(dāng)時，，所以………3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為………5分（2）由（1）可知，所以……6