人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案(共五套)

實(shí)用文檔人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合U=R，集合，則（）A.(1,2)B.[1,2]C.(-2，-1)D.[-2，-1]2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則（）A． B．C． D．.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(∞，0]時(shí)，則（）A.B.1C.D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間可以為（）A．B．C． D．7.已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．（3,5］ D．（1,5]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列命題中正確命題的是（）A．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；B．，使；C．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則D．若角的終邊在第一象限，則的取值集合為.10.下列命題中：A.若，則的最大值為；B.當(dāng)時(shí)，；C.的最小值為；D.當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))11.已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個(gè)不同的滿(mǎn)足，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，點(diǎn)和直線分別為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸，則下列命題中正確的是（）A．在區(qū)間上的單調(diào)性無(wú)法判斷B．圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C．在區(qū)間上的最大值與最小值的和為D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位得到的圖象，則12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)“為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知，則________．14.已知銳角，且，則_______．15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________．16.定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知命題：關(guān)于的不等式無(wú)解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若滿(mǎn)足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)和與之相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.20.已知關(guān)于x的不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是和，求不等式的解集．（3）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．21.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時(shí)的集合；（2）令，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)值域；（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案解析】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合U=R，集合，則（）A.(1,2)B.[1,2]C.(-2，-1)D.[-2，-1]【答案】B【解析】因?yàn)?，U=R,所以[1,2]．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對(duì)值不等式，據(jù)此即可確定兩條件充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對(duì)值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力屬于基礎(chǔ)題.3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b【答案】A【解析】因?yàn)椋?，，所以，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(∞，0]時(shí)，則（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，這類(lèi)問(wèn)題在計(jì)算函數(shù)值時(shí)通常由奇偶性的定義化自變量為對(duì)稱(chēng)區(qū)間的值，然后利用已知解析式計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間可以為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知得向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以，∴，，的單調(diào)減區(qū)間是，即，A選項(xiàng)符合題意【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7.已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，則，從而無(wú)最小值，不合乎題意；若，則，.①當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，則不恒成立；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為與最值相關(guān)的不等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．（3,5］ D．（1,5]【答案】C【解析】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)，又由對(duì)任意，都有，則，即周期為2，又由函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，又由，則滿(mǎn)足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的解析式，以及求得函數(shù)的周期，再集合兩個(gè)函數(shù)的圖象的性質(zhì)列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列命題中正確命題的是（）A．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；B．，使；C．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則D．若角的終邊在第一象限，則的取值集合為.【答案】CD【解析】對(duì)于A，若“”，則，若“”，則.所以“”，是“”的必要不充分條件.所以A不正確；對(duì)于B，要使成立，即，需，所以不存在，使得成立，所以B不正確；對(duì)于C，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，，所以C正確.對(duì)于D，角的終邊在第一象限，則，，當(dāng)在第一象限時(shí)，，當(dāng)在第三象限時(shí)，則.則的取值集合為：.所以D正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)命題真假判斷，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，充分必要條件的判斷，三角函數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題中：A.若，則的最大值為；B.當(dāng)時(shí)，；C.的最小值為；D.當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))【答案】AB【解析】選項(xiàng)A若，則的最大值為，正確選項(xiàng)B的最小值為，取錯(cuò)誤選項(xiàng)C當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確選項(xiàng)D當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為AB【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.屬于中檔題.11.已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個(gè)不同的滿(mǎn)足，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，點(diǎn)和直線分別為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸，則下列命題中正確的是（）A．在區(qū)間上的單調(diào)性無(wú)法判斷B．圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為C．在區(qū)間上的最大值與最小值的和為D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位得到的圖象，則【答案】BC【解析】由題意得，，即，，則，此時(shí)，，∵∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤，由，∴為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B正確，∵，，，，∴最大值與最小值的和為，故C正確，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，到的圖象，再向左平移個(gè)單位，得到，即故D錯(cuò)誤，BC正確【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì),屬于中檔題.12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)“為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是【答案】BC【解析】，，，則不是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，故正確；，又在上單調(diào)遞增，在上是增函數(shù)，故正確；，，則，可得，即．，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的判定及函數(shù)值域的求法，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知，則________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，，．故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)互化公式、換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知銳角，且，則_______．【答案】【解析】由，得，是銳角，，則．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查由已知三角函數(shù)值求角，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________．【答案】2【解析】由題意，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖所示，又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值所以由圖象可得與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，以及函數(shù)圖象的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想．屬于中檔題.16.定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則______.【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁脚c不等式為對(duì)偶不等式，設(shè)不等式的對(duì)應(yīng)方程兩個(gè)根為a、b，則不等式對(duì)應(yīng)方程兩個(gè)根為：、，所以，，，故即：.因?yàn)?，，所以所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理，以及同角三角關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知命題：關(guān)于的不等式無(wú)解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若滿(mǎn)足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）【解析】（1）由為真命題知，解得，所以的范圍是，由為真命題知，，，取交集得到.綜上，的范圍是.（2）由（1）可知，當(dāng)為假命題時(shí)，；為真命題，則解得：則的取值范圍是即，而，可得，解得：所以，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)命題的真假性，求參數(shù)的取值范圍，考查一元二次不等式解集為空集的條件，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查子集的概念和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18.若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)和與之相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)和與之相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，可得的周期，即，解得，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最小值，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，可得，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以函數(shù)的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】由，得，即，解得或.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.綜上.【點(diǎn)睛】本題考查商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系以及兩角和的余弦公式，重在識(shí)記公式，屬于基礎(chǔ)題.20.已知關(guān)于x的不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是和，求不等式的解集．（3）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）；（3）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由得，解得．（2）函數(shù)零點(diǎn)是和，即方程的兩根為和，則或，解得．代入得，即或．則原不等式解集為．（3）由，當(dāng)時(shí)，恒成立，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義以及含參不等式應(yīng)注意分類(lèi)討論,屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時(shí)的集合；（2）令，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）最小正周期是，最小值為．的集合為；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)，可得其最小正周期是，當(dāng)，可得，即時(shí)，函數(shù)的最小值為．此時(shí)的集合為．（2）由因?yàn)?，得，則，所以，若對(duì)于恒成立，則，所以，即求實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)值域；（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），，則，因此，函數(shù)的值域?yàn)?；?）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒t，解得，此時(shí)，，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由（2）知，函數(shù)為奇函數(shù)，由，可得，即，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，，即，由題意可知，方程在上無(wú)解.構(gòu)造函數(shù)，該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，即，解得或，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由于，則，解得，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，即，解得或，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)值域的求解、利用奇偶性求參數(shù)，同時(shí)也考查了二次方程在區(qū)間上無(wú)解，解題時(shí)要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)列不等式（組）求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A＝，B＝，則AB＝A．[﹣1，0)B．(﹣2，﹣1]C．(0，2]D．[﹣1，2]2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若a，b，c滿(mǎn)足，，，則A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．c＜b＜a4.已知定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足時(shí)，，則的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．155.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若，，，(0，)，則＝A．B．C．D．7.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)，，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．8.已知，，，則的最小值為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.設(shè)，，為實(shí)數(shù)且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解C.函數(shù)的值域?yàn)镈.，11.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則()A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為C.該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變,可得到該函數(shù)圖象12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱(chēng)是回旋函數(shù).給出下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A.常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是；B.若為回旋函數(shù)，則；C.函數(shù)不是回旋函數(shù)；D.若是的回旋函數(shù)，則在上至少有2015個(gè)零點(diǎn).三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知命題，則為_(kāi)____14.已知定義在的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，若，則取值范圍________．15.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)_______．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，分別記為，則的取值范圍是_________________四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元／千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.（1）若函數(shù)恰有三個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”并說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.【答案解析】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A＝，B＝，則AB＝A．[﹣1，0)B．(﹣2，﹣1]C．(0，2]D．[﹣1，2]【答案】B【解析】因?yàn)锳＝＝[2，)(，﹣1]，B＝＝(﹣2，0)，所以AB＝(﹣2，﹣1]．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及交集，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.3.若a，b，c滿(mǎn)足，，，則A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．c＜b＜a【答案】A【解析】由，知1＜a＜2，由，，∴c＜a＜b，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小,屬于基礎(chǔ)題.4.已知定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足時(shí)，，則的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．15【答案】A【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)則,解得因?yàn)槠婧瘮?shù)當(dāng)時(shí),則故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)辨,可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．屬于基礎(chǔ)題.6.若，，，(0，)，則＝A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，(0，)，∴(0，π)，(，)，∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換,考查了給值求值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.7.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)，，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，考查周期與最值的求法，屬于中檔題．8.已知，，，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，且，等號(hào)成立，故的最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查常數(shù)代換法，注意最值取得的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.設(shè)，，為實(shí)數(shù)且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于，若，則，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，而，不一定是正?shù)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查不等式的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解C.函數(shù)的值域?yàn)镈.，【答案】ABD【解析】，故為奇函數(shù)，對(duì)于A，令，即，正確，故A正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，且是奇函數(shù)，的值域?yàn)椋膯握{(diào)增區(qū)間為．故B正確，C錯(cuò)誤，∵的單調(diào)增區(qū)間為，故，正確．D正確；故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性值域等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則()A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為C.該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變,可得到該函數(shù)圖象【答案】ACD【解析】由圖可知,函數(shù)的周期為,故.即,代入最高點(diǎn)有.因?yàn)?故.故A正確.對(duì)B,的對(duì)稱(chēng)中心：.故該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,單調(diào)遞增區(qū)間為,解得.故C正確.對(duì)D,把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變,可得到.故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像求解解析式以及性質(zhì)的問(wèn)題,需要先根據(jù)周期,代入最值求解解析式,進(jìn)而代入單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)中心求解即可.屬于中檔題.12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱(chēng)是回旋函數(shù).給出下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A.常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是；B.若為回旋函數(shù)，則；C.函數(shù)不是回旋函數(shù)；D.若是的回旋函數(shù)，則在上至少有2015個(gè)零點(diǎn).【答案】ACD【解析】A.若，則，則，解得：，故A正確；B.若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則，即，則，故B不正確；C.若函數(shù)是回旋函數(shù)，則，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，令，則必有，令，則，顯然不是方程的解，故假設(shè)不成立，該函數(shù)不是回旋函數(shù)，故C正確；D.若是的回旋函數(shù)，則，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，即有，則與異號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理得，在區(qū)間上必有一個(gè)零點(diǎn)，可令，則函數(shù)在上至少存在2015個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查以新定義為背景，判斷函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查對(duì)定義的理解，應(yīng)用，屬于中檔題型.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知命題，則為_(kāi)____【答案】【解析】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，否定全稱(chēng)命題時(shí)，一是要將全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞，二是否定結(jié)論，所以，命題的否定為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題時(shí)，一是要改寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞、存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.屬于基礎(chǔ)題.14.已知定義在的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，若，則取值范圍________．【答案】【解析】在的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，則由，得，即，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)_______．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得函數(shù)的圖象.因此變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，是基礎(chǔ)題.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，分別記為，則的取值范圍是_________________【答案】【解析】由題意，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)有六個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有六個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象如下圖，不妨設(shè)，由圖知關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，而，所以，所以，所以，取等號(hào)的條件為，因?yàn)榈忍?hào)取不到，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，將函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象及對(duì)稱(chēng)性求解是本題解答的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）={x∣x≤?3或x≥5}；=?；（2）.【解析】（1）若，則集合，;若，則集合，（2）因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，解，②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又由（1）可知集合，，綜上所求，實(shí)數(shù)的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．18.已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，，因此，；（2），，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正切公式求值，同時(shí)也考查了利用三角函數(shù)值求角，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元／千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．【解析】（Ⅰ）由已知(Ⅱ)由(Ⅰ)得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得，周期.又，.將點(diǎn)代入，得.，，.（2）由題意，得，.由，得.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì)以及三角恒等變換,屬于中檔題.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.（1）若函數(shù)恰有三個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)恰有三個(gè)不相同的零點(diǎn).（2）由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有6個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)這6個(gè)零點(diǎn)從左到右依次為，，，，，，則，，是方程的解，是方程的解.∴當(dāng)時(shí)，，∵∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，考查考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．22.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”并說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.【答案】（1）是；（2）;(3).【解析】（1）由題意得，即，由且，得，是上的“二階局部奇函數(shù)”(2)由題意得，即(3)由題意得，即當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，由，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義,涉及方程有解求參問(wèn)題,注意分類(lèi)討論,稍難題.人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a3.若，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．4.已知，，且，(0，)，則＝A．B．C．D．5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知方程的實(shí)數(shù)解為，且(k，k＋1)，k，則k＝A．1B．2C．3D．47.已知函數(shù)，[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．B．C．或D．8.安裝了某種特殊裝置的容器內(nèi)有細(xì)沙10cm3，容器倒置后，細(xì)沙從容器內(nèi)流出，tmin后容器內(nèi)剩余的細(xì)沙量為y＝101+at（單位：cm3），其中a為常數(shù)．經(jīng)過(guò)4min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還剩余5cm3的沙子，再經(jīng)過(guò)xmin后，容器中的沙子剩余量為1.25cm3，則x＝（）A.4 B.6 C.8 D.12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象10.若，則下列關(guān)系式中一定成立的是（）A. B.（）C.（是第一象限角） D.11.設(shè)，，且，那么A.有最小值 B.有最大值C.有最大值． D.有最小值．12.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若存在常數(shù)(＞0)，使得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”．下列四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是A．，B．，C．，D．，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.下列命題中，真命題的序號(hào)_____.①；②若，則；③是的充要條件；④“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15.已知，則_______，_______．16.已知函數(shù)()的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在①AB=B，②AB，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)a，使得____成立.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為O，始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－3，m），且．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求的值．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范圍．20.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間.21.已知a為常數(shù)，二次函數(shù).（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知，求x的取值范圍；（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設(shè)．（1）求的值；（2）不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案解析】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)榧希?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a【答案】D【解析】,所以b>c>a．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小比較以及對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.若，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，故A正確，所以，即，故B正確，所以，即，故C正確，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，且，(0，)，則＝A．B．C．D．【答案】B【解析】∵＞0，＜0，且，(0，)，∴(0，)，(，)，∴(，)，∴tan()＝，故，所以選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)給值求角,須注意角的范圍,屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，則其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以排除B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.已知方程的實(shí)數(shù)解為，且(k，k＋1)，k，則k＝A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】方程的實(shí)數(shù)解，即為方程的實(shí)數(shù)解，令函數(shù)，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，又，，故存在(4，5)，使，故k＝4，本題選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程,考查零點(diǎn)存在性定理,屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)，[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．B．C．或D．【答案】C【解析】三∵[，t)(t＞)，∴[，)，要使原函數(shù)既有最小值也有最大值，則或，解得或，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用三角函數(shù)圖像研究三角函數(shù)最值,屬于中檔題.8.安裝了某種特殊裝置的容器內(nèi)有細(xì)沙10cm3，容器倒置后，細(xì)沙從容器內(nèi)流出，tmin后容器內(nèi)剩余的細(xì)沙量為y＝101+at（單位：cm3），其中a為常數(shù)．經(jīng)過(guò)4min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還剩余5cm3的沙子，再經(jīng)過(guò)xmin后，容器中的沙子剩余量為1.25cm3，則x＝（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，所以，即.設(shè)經(jīng)過(guò)后，剩余沙子為，即，即，.所以再經(jīng)過(guò)的時(shí)間.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，得，，因?yàn)?，所以，所以，?duì)于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：時(shí)，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以的最小值為半個(gè)周期，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選項(xiàng)D不正確；故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變換、三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，屬于中檔題10.若，則下列關(guān)系式中一定成立的是（）A.B.（）C.（是第一象限角） D.【答案】BC【解析】由知：，∴，，即A錯(cuò)誤，B正確；且，即，則有，故C正確；的大小不確定，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：注意各選項(xiàng)函數(shù)的形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.1、如：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)；2、對(duì)于，根據(jù)所在象限確定其范圍即可應(yīng)用的單調(diào)性判斷大??；3、由于無(wú)法確定的大小，的大小也無(wú)法確定.屬于基礎(chǔ)題.11.設(shè)，，且，那么A.有最小值 B.有最大值C.有最大值． D.有最小值．【答案】AD【解析】，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，解得，，有最小值；，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，，解得，即，有最小值．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值時(shí)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．12.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若存在常數(shù)(＞0)，使得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”．下列四個(gè)選項(xiàng)中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是A．，B．，C．，D．，【答案】AB【解析】選項(xiàng)A，函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位得函數(shù)的圖象，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”；選項(xiàng)B，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”；選項(xiàng)C，函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，函數(shù)不是函數(shù)的“原形函數(shù)”；選項(xiàng)D，函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍得函數(shù)的圖象，函數(shù)不是函數(shù)的“原形函數(shù)”．故AB符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的變換,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.下列命題中，真命題的序號(hào)_____.①；②若，則；③是的充要條件；④“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.【答案】④.【解析】對(duì)①，，故①為假命題；對(duì)②，命題，解得，所以，而的解集為，故②為假命題；對(duì)③，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，故③為假命題；對(duì)④，根據(jù)正弦定理可得，邊是的充要條件，故為真命題；故答案為：④.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假性、充分條件與必要條件以及命題的否定，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)、分式不等式的性質(zhì)、指數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性逐條分析即可得出答案.屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】,所以為偶函數(shù),作圖如下；由圖可得因此故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬基礎(chǔ)題.15.已知，則_______，_______．【答案】(1).(2).【解析】，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查正弦余弦齊次分式的計(jì)算，一般利用弦化切的思想進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)()的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】函數(shù)y＝2cosx（x∈[0，π]）和函數(shù)y＝3tanx的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由2cosx＝3tanx，可得2cos2x＝3sinx，即2sin2x+3sinx﹣2＝0，求得sinx，或sinx＝﹣2（舍去），結(jié)合x(chóng)∈[0，π]，∴x，或x；∴A（，）、B（，），畫(huà)出圖象如圖所示；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得AB的中點(diǎn)C（，0），∴△OAB的面積等于△OAC的面積加上△OCB的面積，等于?OC?|yA|OC?|yC|?OC?|yA﹣yC|??2π，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在①AB=B，②AB，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)a，使得____成立.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；選擇①：，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇②：，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足題意；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇③：，當(dāng)時(shí)，，而，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，，而，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，，而，滿(mǎn)足題意；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式及分式不等式的求解，考查了由集合間的包含關(guān)系及運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為O，始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－3，m），且．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，且，從而，即，解得.（2）由（1）知，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，所以，解得.（2）由（1）得，由于都在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，根據(jù)為奇函數(shù)得，所以，解得.即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.20.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.【解析】（1）由，所以，則，所以，所以，又因?yàn)?，可得，解?（2）由（1）得，則，又由，可得，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即的遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即的遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.屬于中檔題.21.已知a為常數(shù)，二次函數(shù).（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知，求x的取值范圍；（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則∴，∴或，∴a的取值范圍為.（2）∵，∴即.當(dāng)即時(shí)，，解集為R；當(dāng)即時(shí)，或，當(dāng)即時(shí)，或.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即恒成立，∵，∴，∴.設(shè)，則，∴.當(dāng)且僅當(dāng)即取“=”，此時(shí)，∴，即a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次不等式的解法，考查分類(lèi)思想，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題22.已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設(shè)．（1）求的值；（2）不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得，（2），所以，因?yàn)?，令由不等式在時(shí)恒成立，得在時(shí)恒成立，則，即因?yàn)?，則，所以所以得.（3）設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為，即整理得根據(jù)的圖像可知，方程要有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程要有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根一根在之間，一根等于，或者一根在之間，一根在，設(shè)①一根在之間，一根等于時(shí)，，即，解得，所以無(wú)解集②一根在之間，一根在時(shí)，，即，解得，所以.綜上所述，滿(mǎn)足要求的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)的值，換元法解決不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，一元二次方程根的分布，屬于難題.人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，那么（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A．B．C．D．3.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）5.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，，，則（）A． B．C． D．6.已知，，則（）A． B．3 C．13 D．7.已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.給出下列命題，其中是錯(cuò)誤命題的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C.若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在R上是單調(diào)增函數(shù)；D.，是定義域內(nèi)的任意的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù).10.設(shè)，a，.若無(wú)實(shí)根，則下列結(jié)論成立的有（）A.當(dāng)時(shí)， B.，C.， D.，使得成立11.已知函數(shù)(＞0，＜)的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是()A．B．C．D．12.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若小融從家到學(xué)校往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖形不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為.14.已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.15.已知函數(shù)對(duì)任意、，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.16.若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)A，B兩點(diǎn)為一對(duì)“優(yōu)美點(diǎn)”，記作，規(guī)定和是同一對(duì)“優(yōu)美點(diǎn)”．已知，則函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點(diǎn)”___________對(duì)．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.記函數(shù)的定義域、值域分別為集合A，B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知，求的值；（2）已知（），求的值.19.在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．20.銷(xiāo)售甲種商品所得利潤(rùn)為萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系為；銷(xiāo)售乙種商品所得利潤(rùn)為萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系為，其中為常數(shù).現(xiàn)將5萬(wàn)元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售：若全部投入甲種商品，所得利潤(rùn)為萬(wàn)元；若全部投入乙種商品，所得利潤(rùn)為萬(wàn)元.若將5萬(wàn)元資金中的萬(wàn)元投入甲種商品的銷(xiāo)售，余下的投入乙種商品的銷(xiāo)售，則所得利潤(rùn)總和為萬(wàn)元.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求的最大值.21.已知函數(shù)，且的解集為[﹣1，2]．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式(m≥0)；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．22.已知函數(shù).（12分）當(dāng)時(shí)，①若函數(shù)滿(mǎn)足求的表達(dá)式，直接寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間；②若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，恒有試確定a的取值范圍.【答案解析】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角以及子集，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】把量詞“”改為“”，把結(jié)論否定，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定,.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題時(shí)，一是要改寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞、存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.屬于基礎(chǔ)題.3.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】B【解析】由題，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，，，f(0)=1>0，由零點(diǎn)定理得，零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1,0），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，∴又在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，則（）A． B．3 C．13 D．【答案】D【解析】，，，，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和的正切公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時(shí)．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在上恒成立問(wèn)題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號(hào)列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.當(dāng)時(shí)，，由于正弦函數(shù)在附近單調(diào)遞增，且，因?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，所以，，所以，，解得，因此，的最大值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象平移求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了利用正弦型函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.給出下列命題，其中是錯(cuò)誤命題的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋籅.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C.若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在R上是單調(diào)增函數(shù)；D.，是定義域內(nèi)的任意的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù).【答案】ABC【解析】對(duì)于A，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在上不一定為單調(diào)增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為單調(diào)性的定義，正確.故答案為：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域和單調(diào)性的概念，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，a，.若無(wú)實(shí)根，則下列結(jié)論成立的有（）A.當(dāng)時(shí)， B.，C.， D.，使得成立【答案】ABC【解析】若無(wú)實(shí)根，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向上，所以的圖像恒在的上方，即成立，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故A正確；由成立，可設(shè)，則，即，，故C正確；D不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)(＞0，＜)的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是()A．B．C．D．【答案】AD【解析】，，，，＜，故，所以，周期T＝π，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝時(shí)，＝π，故(，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，D正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了(＞0，＜)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.12.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若小融從家到學(xué)校往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設(shè)甲、乙兩地之間的距離為，則全程所需的時(shí)間為，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，則.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)文化背景,考查了基本不等式,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖形不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為.【答案】3【解析】,又冪函數(shù)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)定義和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14.已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________【答案】【解析】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要條件，則，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，同時(shí)也考查了分式不等式和絕對(duì)值不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)對(duì)任意、，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】函數(shù)對(duì)任意、，都有，所以函數(shù)是增函數(shù)，可得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)分段函數(shù)在定義域上單調(diào)增求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)A，B兩點(diǎn)為一對(duì)“優(yōu)美點(diǎn)”，記作，規(guī)定和是同一對(duì)“優(yōu)美點(diǎn)”．已知，則函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點(diǎn)”___________對(duì)．【答案】5【解析】由題意，函數(shù)上的優(yōu)美點(diǎn)的對(duì)數(shù)即為方程的解得個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，可得兩函數(shù)的圖象共有5個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點(diǎn)”共5對(duì)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.記函數(shù)的定義域、值域分別為集合A，B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）時(shí)，，由得，即，由得，∴；（2）“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，若，則由得，即，與（1）類(lèi)似得，不合題意，若，則，即，滿(mǎn)足題意，若，則，，，滿(mǎn)足題意．綜上的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域，以及集合間的交集運(yùn)算，充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.18.已知，求的值；（2）已知（），求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，所以原式.（2）由，得①，將①兩邊平方得，故，所以.又，所以，，，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及同角三角關(guān)系,屬于基本題.19.在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）答案不唯一，見(jiàn)解析（2）【解析】方案一：選條件①由題意可知，，，，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．方案二：選條件②，又，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì),屬于中檔題.20.銷(xiāo)售甲種商品所得利潤(rùn)為萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系為；銷(xiāo)售乙種商品所得利潤(rùn)為萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系為，其中為常數(shù).現(xiàn)將5萬(wàn)元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售：若全部投入甲種商品，所得利潤(rùn)為萬(wàn)元；若全部投入乙種商品，所得利潤(rùn)為萬(wàn)元.若將5萬(wàn)元資金中的萬(wàn)元投入甲種商品的銷(xiāo)售，余下的投入乙種商品的銷(xiāo)售，則所得利潤(rùn)總和為萬(wàn)元.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求的最大值.【答案】（1）（2）3.【解析】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得所以，，從而(2)由(1)可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為3.答：當(dāng)分別投入2萬(wàn)元、3萬(wàn)元銷(xiāo)售甲、乙兩種商品時(shí)總利潤(rùn)最大，為3萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)應(yīng)用,利用基本不等式求最值,屬于中檔題.21.已知函數(shù)，且的解集為[﹣1，2]．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式(m≥0)；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．【答案】（1）;(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，(3)【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為?，所以，，即，；所以；（2），化簡(jiǎn)有，整理，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，（3）因?yàn)闀r(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，有，則有，所以，，因?yàn)閷?duì)于任意的都有，即求，轉(zhuǎn)化為，而，，所以，此時(shí)可得，所以M的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)、含參一元二次不等式處理以及指數(shù)復(fù)合型函數(shù)求最值,屬于中檔題.22.已知函數(shù).（12分）當(dāng)時(shí)，①若函數(shù)滿(mǎn)足求的表達(dá)式，直接寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間；②若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，恒有試確定a的取值范圍.【答案】（1）①②；（2）.【解析】（1）①設(shè)，故，所以，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.②由題設(shè)有，∴，∴即的取值范圍是由題意知，且對(duì)恒成立由于，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減所以上式等價(jià)于解得【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì),不等式的有解和恒成立問(wèn)題,參量分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值處理,屬于稍難題.人教版新教材高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題：，，則為（）A．，B．，C．，D．，2.已知集合則（）A. B. C. D.3.已知命題：，，命題：函數(shù)是減函數(shù)，則命題成立是成立的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.5.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或6.已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，7.若，則（）A. B. C. D.8.已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)所有零點(diǎn)之和為（）A.6 B.8 C.10 D.12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知集合A={x|ax2},B={2,},若B?A，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）A.?1 B.1 C.?2 D.210.下列計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)的有（）．A.B.lg2+lg5C.D.11.已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結(jié)論正確的是（）A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4B.若h（x）＝f（x）|