2022年江蘇省蘇州市昆山陸家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省蘇州市昆山陸家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C．

D．參考答案：A如圖1，不妨設(shè)，則過F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi)，故，化簡(jiǎn)得,即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2).選擇A.3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，則A∩B=（） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】求出兩個(gè)集合，然后求解交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]， B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2}， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，基本知識(shí)的考查． 4.

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

6.頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱中，，，則兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B7.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圓的方程（x﹣）2+y2=1知圓心坐標(biāo)為G（，0），半徑R=1，∵過左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為P，則PG=1，PF=1+2a，F(xiàn)G=2c=，則PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴雙曲線的離心率e==，故選：D．8.設(shè)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【分析】本題是結(jié)合不等式的基本性質(zhì)考核充分必要條件，難度適中，充分必要條件是高考的必考題型之一，這類型的考核以充分必要條件為框架，結(jié)合不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核，多是在考核這個(gè)結(jié)合著的知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)，北京近兩年結(jié)合的都是數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，所以，充分必要條件問題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)不應(yīng)該過多點(diǎn)的放在充分必要條件上，而是要放在其余的知識(shí)細(xì)節(jié)上?！窘狻緼.對(duì)于“且”的充分性考核，可以有兩種方法：第一種方法可以采用函數(shù)，由于，可知同號(hào)，對(duì)于函數(shù)而言，在和這兩個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減，由于，則，即。第二種方法單純使用不等式性質(zhì)，由于，左右分別先同時(shí)除以，再同時(shí)除以，由于，則同號(hào)，若均大于，則兩次除法不變號(hào)，可得；若同時(shí)大于，則兩次除法變了兩次號(hào)，最終并沒有變化，同樣，那么可知條件“且”具有充分性。對(duì)于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，即但，是明顯的反例，故不具備必要性。故選A.9.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）（A）關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

（B）關(guān)于直線軸對(duì)稱（C）向左平移后得到奇函數(shù)

（D）向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=3××22=cm2，高h(yuǎn)=3cm，故棱錐的體積V==cm3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形，則=

．

參考答案：61略13.已知()n展開式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為__

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限．參考答案：三15.求值：=________________弧度．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三階行列式.【試題分析】,故答案為.16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為，，則△（其中為極點(diǎn)）的面積為

參考答案：317.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)也成立，∴，∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此為奇數(shù)時(shí)，，對(duì)恒成立，∴，，∴；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)恒成立，∴，，∴，綜上可得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點(diǎn)共圓，，又，∽，，，．

5分（2），，

又，∽，

，又四點(diǎn)共圓，，，

10分．考點(diǎn)：1．圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質(zhì)．19.（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）當(dāng)D-1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1—EF—A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

參考答案：解析：解法一：（I）連結(jié)A1B，則A1B是D1E在面ABB1A；內(nèi)的射影

∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，

于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF.

連結(jié)DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影.

∴D1E⊥AFDE⊥AF.

∵ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn).

∴當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AF，

即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F.…………6分（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，由（I）知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).

又已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF∥BD.連結(jié)AC，

設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CH⊥EF，連結(jié)C1H，則CH是

C1H在底面ABCD內(nèi)的射影.

C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1—EF—C的平面角.

在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=AC=，

∴tan∠C1HC=.

∴∠C1HC=arctan，從而∠AHC1=.

故二面角C1—EF—A的大小為.

解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

（1）設(shè)DF=x，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），

A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F(xiàn)（x，1，0）

（1）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，又E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF∥BD.連結(jié)AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則AH⊥EF.連結(jié)C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影.

∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角.

20.設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）若，試求不等式的解集；（2）若，且，求g(x)在[1,+∞)上的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，得到；（1）根據(jù)得到，單調(diào)遞增；利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由得，，令，先求出，得到的單調(diào)性，從而可求出最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，；經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意（1）由得，解得或（舍）；又指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；因此單調(diào)遞增；又不等式可化為；所以，即，解得或；即不等式的解集為：；（2）因?yàn)椋?，即，解得或（舍）；因此，所以，令，易知在上單調(diào)遞增，因此，則，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，即在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，熟記指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性即可，屬于?？碱}型.21.向量.函數(shù).(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，如果函數(shù)在上至少存在2014個(gè)最值點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（1），時(shí)所以減區(qū)間為（.(2),周期為，每一個(gè)周期有兩個(gè)最值點(diǎn)，所以上至少有1007個(gè)周期，2014，，所以的最小值為6略22.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn),G,H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)。（1）求證：FG∥平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

參考答案：(1)證明：因?yàn)镕,G分別為PB，EB的中點(diǎn)，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因?yàn)锳D,CD在平面ABCD內(nèi)，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D為原點(diǎn),分別以直線DA,DC,DP為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)EA=1。因?yàn)锳D=PD=2EA，，，，，，,,.因?yàn)镕,G,H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn)，，，,,（解法一)設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,即，令，得.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,即，令，得.所以==