2022-2023學年廣東省江門市臺山橫江中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年廣東省江門市臺山橫江中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B2.已知圓O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，過點M(3,0)的最短弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0參考答案：A略3.兩圓和的位置關系是A.外切 B.內切 C．相交 D．外離參考答案：A略4.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點A,B關于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列直線中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有

種。參考答案：167.拋物線y=3x2的焦點坐標是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）參考答案：D8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,當時,,則等于(

)

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2參考答案：A定義在R上的奇函數(shù)滿足,

可得,可得,

所以函數(shù)的周期是4,

當時,,則.

所以A選項是正確的.9.已知中的對邊分別為若且，則(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．參考答案：A略10.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，輸出二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將化成四進位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列12.求頂點在原點，通過點且以坐標軸為軸的拋物線的標準方程及相應的焦點坐標和準線方程。參考答案：解：（略）想見課本75頁例5。或13.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為________參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

15.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線的極坐標方程為，曲線與相交于兩點、，則弦長等于

.參考答案：略16.某單位在國慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有

種．參考答案：630【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】先把7天進行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問題得以解決．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630．【點評】本題考查分組分配的問題，避免重復和遺漏，屬于基礎題．17.如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是cm2．參考答案：18+2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的三棱柱，根據柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形，面積為：=，底面周長為6，高為3，故側面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求異面直線AB、PC所成角的余弦值；（2）點E是線段AB的中點，求二面角E﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C點作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C點作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），設異面直線AB、PC所成角為θ，則cosθ===，∴異面直線AB、PC所成角的余弦值為．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），設平面PCE的法向量=（x，y，z），則，取x=，得，設平面PCB的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設二面角E﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小為arccos．19.已知一元二次函數(shù)為偶函數(shù)，最大值為，且過（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a,b].參考答案：①．②若a<0<b,f(x)在[a,0]上單調遞增，在[0,b]上單調遞減，因此f(x)在x=0處取最大值2b，在x=a或x=b處取最小值2a．故，．由于a<0，又，故f(x)在x=a處取最小值2a，即，解得；于是得．略20..如圖1，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角………………13分方法二：設點到平面的距離為，∵

于是與平面所成角的正弦為

．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，

則．設平面的法向量為，則，，取，則，

于是與平面所成角的正弦即．

略21.設命題p：方程表示雙曲線；命題q：斜率為k的直線l過定點P（﹣2，1），且與拋物線y2=4x有兩個不同的公共點．若p∧q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時，k的取值范圍，再利用p∧q為真命題，即可求k的取值范圍．【解答】解：命題p真，則（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命題q為真，由題意，設直線l的方程為y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…聯(lián)立方程組，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直線與拋物線有兩個公共點，需滿足，…解得且k≠0…若p∧q是真命題，則，即所以k的取值范圍為…22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內的任意,函數(shù)在區(qū)間內都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設,,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0

+

0

_

0

+