2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市興隆第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市興隆第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.2.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無法確定參考答案：A3.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A4.復(fù)平面上點P表示復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點P坐標是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）參考答案：C5.已知，那么（

）A. B.

C.

D.參考答案：B6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，點M（2，3），則∠的角平分線的斜率為A.1

B.

C.2

D.參考答案：C由橢圓+=1，則F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），則直線AF1的方程為y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直線AF2的方程為x=2，由點A在橢圓C上的位置得直線l的斜率為正數(shù)，設(shè)P（x，y）為直線l上一點，則=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率為負，舍），∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0，故選：C

7.如圖所示的程序執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是7920，那么在程序UNTIL后面的條件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

條件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8參考答案：C8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.66 B.99 C.110 D.143參考答案：D【分析】由，則由等差數(shù)列的前n項和公式可求.【詳解】，則則故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式.屬基礎(chǔ)題.9.命題“，”的否定是

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為（） A．n≤5 B． n≤6 C． n≤7 D． n≤8參考答案：考點： 程序框圖．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 解：循環(huán)前，S=1，n=1第一次循環(huán)：S=1+2=3，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=3+22=7，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=7+23=15，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=15+24=31，n=4+1=5，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：S=31+25=63，n=5+1=6，繼續(xù)循環(huán)；第六次循環(huán)：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循環(huán)，輸出S=127．故選B．點評： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–112.函數(shù)的定義域為___________________參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，所以函數(shù)的定義域為。13.設(shè)在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：3本題考查線性規(guī)劃求最值和解一元二次不等式的問題，難度中等。目標函數(shù)z=x+5y化為，因此當(dāng)目標函數(shù)過的交點即時z取最大值，此時，解得m=3。14.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（2,3）15.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于．參考答案：16.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一年級二年級三年級女生373男生377370參考答案：1617.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則a=

．參考答案：2.2【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點，代入，可得a的值．【解答】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案為：2.2．【點評】本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計中的一個重要知識點，由公式得到樣本中心點在回歸直線上是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=xlnx－ax2，g(x)=f′(x)，（1）若，試判斷函數(shù)g(x)的零點個數(shù)；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在(2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（解法1）

。。。。。。。。。。。。。1分

正0負增極大值減

。。。。。。。。。。。。3分由表可知，在處取得最大值，最大值為，因為，所以

。。。。。。。。。。。。5分因為g(x)圖像是先增后減，函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為零個或者一個，當(dāng)時g(x)有1個零點；當(dāng)時g(x)無零點。

。。。。。。。。。。。。6分（解法2）,

。。。。。。。。。。。1分得即，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與圖像的交點個數(shù)

。。。。。。。。。。。。。2分設(shè)兩者相切時切點為，則由且得。。。4分

由圖可知：

當(dāng)時，兩函數(shù)圖像有1個交點，有1個零點；時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；

。。。6分（解法3）,

。。。。。。。。1分得即，所以，所以函數(shù)的零點個數(shù)等價于兩函數(shù)與的交點個數(shù)，

。。。。。。。。2分因為，所以，時，有極大值，

。。。。。。。。4分如圖所示由圖可知時，兩函數(shù)圖像無交點，無零點；當(dāng)時，兩函數(shù)圖像有一個交點，有一個零點；

。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立，亦等價于時，，

…………

………9分，①當(dāng)時，，遞增，不合題意；②當(dāng)時，，此時，遞減，時，由得，解得，所以

③當(dāng)時，，時正0負增極大值減

由表可知時，取最大值，最大值為，不合題意

…………

………11分綜上可得

…………

………

12分（解法2）由（1）知，時，無零點或一個零點，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，

…………

………8分在上單調(diào)遞減時，，即恒成立由得，令，則恒成立，

………

9分因為，所以時，單調(diào)遞減，，

由恒成立得，解得，

………

11分綜上可得

…………

………12分19.若函數(shù)在R上的最大值為5.(1)求實數(shù)m的值；

(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：，

遞減區(qū)間為

略20.某幼兒園準備建一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為3k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為k元．假設(shè)座位等距分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價為y元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)k＝50米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？參考答案：略21.20（本小題滿分12分）

討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：函數(shù)的定義域為

………….(1分)

………….(4分)①

若即時，則故在區(qū)間上單調(diào)遞增；.(6分)②若已知，即，則當(dāng)時，

當(dāng)或時，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；….(9分)③

若，即時，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

…….(12分)略22.（12分）（2012?惠州模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，A1A=AB=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）若四棱錐B﹣AA1C1D的體積為3，求二面角C﹣BC1﹣D的正切值．參考答案：（1）（2）（1）證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B1C的中點．∵D為AC的中點，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）解：依題意知，AB=BB1=2，∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足為E，則BE⊥平面AA1C1C，設(shè)BC=a，在Rt△ABC中，，，∴四棱錐B﹣AA1C1D的體積==a．依題意得，a=