2021年四川省甘孜市四川瀘定中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年四川省甘孜市四川瀘定中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長為，∴，．∴．∵，∴，∴，．2.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.中國古代錢幣（如圖1）承繼了禮器玉琮的觀念，它全方位承載和涵蓋了中華文明歷史進(jìn)程中的文化信息，表現(xiàn)為圓形方孔．如圖2，圓形錢幣的半徑為2cm,正方形邊長為1cm，在圓形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

圖1

圖2參考答案：4.已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B依題意，當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形AMND1，從而當(dāng)時(shí)，截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，故線段BM的取值范圍為，故選B.5.函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A．(0,1000]

B．[3,1000]

C．

D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，∴函數(shù)定義域?yàn)椋xA．

6.已知是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值A(chǔ).2

B.3

C.5

D.6

參考答案：D略7.總體由編號為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D8.定義兩種運(yùn)算：是（

）

A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：答案：A9.極坐標(biāo)方程表示的曲線為A、一條射線和一個(gè)圓

B、兩條直線

C、一條直線和一個(gè)圓

D、一個(gè)圓參考答案：C略10.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝3，則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：答案：32解析：顯然30，又＝4（）38，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以所求的值為32。12.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

13.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為

.

參考答案：設(shè)切點(diǎn)為，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故14.有關(guān)命題的說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D．對于命題存在，使得，則對任意，均有。參考答案：D略15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

.參考答案：略16.已知與之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：1112131415……則和可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是

．參考答案：（不唯一）17.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心；③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；④存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAB是邊長為2的正三角形，側(cè)面PAB底面ABCD．

(I)設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，求證：．PQ平面ABCD；

(II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；(III)在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)M，使得二面角的大小為，求的直．參考答案：19.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，。已知.（I）求角的大?。唬↖I）若的面積，，求的值.參考答案：解（1）（1分）（3分）（1分）（2），（2分）（2分）（2分）

略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為（I）求，的值；（II）若上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立，求出所有P的坐標(biāo)與的方程。參考答案：(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為則，解得.又…………4分.（II）由(I）知橢圓C的方程為.設(shè)、由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將及①代入②解得.．．．．．．．．．．10分,=,即當(dāng);當(dāng).

………………12分21.在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.參考答案：解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°,ADB=60° 在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°， 由正弦定理得, AB=略22.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí),證明:.參考答案：【知識點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對值的函數(shù)．N4（1）；