安徽省安慶市沈沖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省安慶市沈沖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個(gè)數(shù)是①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；簡易邏輯．【分析】根據(jù)概率和頻率的辯證關(guān)系，及概率的意義，逐一分析三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4，概率是0.5，故錯(cuò)誤；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買1000張這種彩票也不一定能中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了頻率的基本概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為（

）A.30 B.36 C.60 D.72參考答案：C【分析】記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個(gè)，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個(gè)事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價(jià)處理，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。3.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，

所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)(,則

(

)A．

B.C．D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C5.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長為（）A．8 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長公式求出左視圖周長【解答】解：由題意，此三棱柱是一個(gè)直三棱柱，底面是一個(gè)正三角形，由直觀圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個(gè)矩形，其一邊長為2，另一邊長為底面三角形的高由于底面是一個(gè)邊長為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長為2+2++=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量．根據(jù)其形狀選擇公式求周長．6.已知x、y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點(diǎn)在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點(diǎn)（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題就是考查回歸方程過定點(diǎn)，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據(jù)空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據(jù)空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據(jù)空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯(cuò)誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯(cuò)誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時(shí)兩平面的交線與已知直線平行），故③錯(cuò)誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯(cuò)誤故選A8.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值為（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)必須為y=﹣2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中C（﹣2，﹣2）時(shí)z最小，為﹣2×2=﹣6；故選：C．9.已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D10.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線上的一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：1712.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.參考答案：略13.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小為．參考答案：120°【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為

.參考答案：15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，離心率為，若為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．參考答案：4解：由題意，，得，，，∵為橢圓上一點(diǎn)，且，∴，，∴，即，得，故的面積．16.已知?jiǎng)t的值為__________.參考答案：17.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是

．參考答案：

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的讀圖能力，通過三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對一切n∈N*，點(diǎn)（n，）都在函數(shù)f（x）=x+的圖象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；…分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2018﹣b1314的值．參考答案：【分析】（1））得到數(shù)列遞推式，代入計(jì)算可得結(jié)論，猜想an的表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（2）因?yàn)閍n=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故b100是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20，同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；【解答】解（1）∵點(diǎn)（n，）在函數(shù)f（x）=x+的圖象上，∴=n+，∴Sn=n2+an．令n=1得，a1=1+a1，∴a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，∴a3=6．由此猜想：an=2n，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，由上面的求解知，猜想成立．②假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=2k成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，注意到Sn=n2+an（n∈N*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak．兩式相減得，ak+1=2k+1+ak+1﹣ak，所以ak+1=4k+2﹣ak．由歸納假設(shè)得，ak=2k，故ak+1=4k+2﹣ak=4k+2﹣2k=2（k+1）．這說明n=k+1時(shí)，猜想也成立．由①②知，對一切n∈N*，an=2n成立，（2）因?yàn)閍n=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故b2018是第505組中第2個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，b1314是第329組中第2個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，各組第1個(gè)括號(hào)中所有數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20．同理，由各組第2個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)、所有第2個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20．故各組第2個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為40．記b2，b6，b10，…b4n+2，．．，為{dn}，則dn為等差數(shù)列且公差為40，因?yàn)閎2018=d505，b1314=d329，所以b2018﹣b1314=×40=7040．19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形的面積公式列出關(guān)于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關(guān)于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．【解答】解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．當(dāng)A=60°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．當(dāng)A=120°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．20.（本小題滿分10分）已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即.略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)榍遥瑢Χㄓ谂c內(nèi)的任意，都有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：是偶