湖北省黃岡市香木河中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

湖北省黃岡市香木河中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.2.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】由題意可知B?A，然后化簡四個選項中的集合，逐一核對后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項正確； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本選項錯誤； C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項錯誤； D、給出的集合是R，不合題意，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了交集及其運算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題． 3.如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）參考答案：B略4.已知函數(shù)，則

參考答案：C略5.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：C【考點】共線向量與共面向量．【分析】空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．【解答】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．故選C．6.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對為，則開始輸入的有序數(shù)對可能為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個的是（）A．a(chǎn)=1，b=，A=30° B．a(chǎn)=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a(chǎn)=1，b=2，A=100°參考答案：C【考點】解三角形．【專題】綜合題．【分析】利用已知選項的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個數(shù)．【解答】解：對于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，組成兩個三角形．對于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形．對于D、a=1，b=2，A=100°組不成三角形．對于C、b=c=1，B=45°顯然只有一個三角形．故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的基本性質(zhì)，注意正弦定理的應(yīng)用，大角對大邊，小角對小邊，?？碱}型．9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．10.函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為

.參考答案：712.計算的值是_________。參考答案：2

13.已知點P是拋物線上的點，設(shè)點P到拋物線準線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是

參考答案：4略14.已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為

參考答案：略15.等差數(shù)列中，，則________參考答案：700

16.連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略17.已知全集，集合，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知,求初三年級中女生比男生多的概率.

參考答案：解:(1)由,解得,

(2)初三年級人數(shù)為,

設(shè)應(yīng)在初三年級抽取m人,則,解得m=12.

答:應(yīng)在初三年級抽取12名.

（3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為,初三年級女生和男生數(shù)記為數(shù)對,由（2）知,則基本事件總數(shù)有：共11個,而事件包含的基本事件有：共5個,

∴19.（本小題滿分12分）非等邊三角形ABC的外接圓半徑為2，最長的邊，求的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：對任意，函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點；（Ⅲ）是否存在實數(shù)的值，使得函數(shù)在上存在最大值或最小值？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理認證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想等。解：（Ⅰ）當時，

……………1分令得：或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

……………3分（Ⅱ）

……………4分所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為：即：

……………6分即：，由得：所以函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點

……………8分（Ⅲ），令，①當，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時在上既無最大值也無最小值。

……………10分②當，即或時，方程有兩個相異實根記為，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得的單調(diào)遞減區(qū)間為

……………11分，當時，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知所以函數(shù)不存在最大值.

…………12分當時，，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，法一、所以當且僅當，即時，函數(shù)在上才有最小值?！?3分由得：，由韋達定理得：，化簡得：，解得：或.綜上得：當或時，函數(shù)在上存在最大值或最小值。……………15分法二、由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，（接上）所以當且僅當有解時，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或綜上得：當或時，函數(shù)在上存在最大值或最小值?！?5分

略21.已知{an}是首項為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，sn為{an}的前n項和．（1）求通項an及sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：解：（1）因為an是首項為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1