湖南省常德市石門縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
湖南省常德市石門縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

湖南省常德市石門縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知sinφ=,且φ∈(,π),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f()的值為()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】由周期求出ω,由條件求出cosφ的值,從而求得f()的值.【解答】解:根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,可得==,∴ω=2.由sinφ=,且φ∈(,π),可得cosφ=﹣,∴則f()=sin(+φ)=cosφ=﹣,故選:B.2.已知數(shù)列的前項和為,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.函數(shù)的部分圖象可能是參考答案:D分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數(shù),排除選項;因為時,,所以排除選項,選D.

4.已知,則A. B. C. D.參考答案:C略5.已知集合A={x|x2+x﹣2<0},,則A∩B=()A. B.(0,1) C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】先分別出集合A,B,由此利用交集定義能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x2+x﹣2<0}={x|﹣2<x<1},={x|0<x<},∴A∩B={x|0<x<}=(0,).故選:A.6.閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是(

)A.3

B.38

C.11

D.123

參考答案:C7.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn),則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:B略8.如圖,線段=8,點(diǎn)在線段上,且=2,為線段上一動點(diǎn),點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=,的面積為.則的最大值為().

A.

B.2

C.3

D.參考答案:A略9.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.是奇函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域為參考答案:D10.“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是()A.B.

C. D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式y(tǒng)對一切非零實(shí)數(shù)x,y均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案:12.拋物線的準(zhǔn)線方程________.參考答案:試題分析:,,焦點(diǎn)為,因此準(zhǔn)線為.考點(diǎn):拋物線的幾何性質(zhì).13.給出以下三個命題:①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是;②若函數(shù)的值域是R,則;③若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題序號是________.參考答案:略14.已知向量,設(shè)向,則

。參考答案:-15.已知,,若,則的最小值為

參考答案:916.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a2﹣b2=c,且sinAcosB=2cosAsinB,則c=.參考答案:3【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】利用正弦定理、余弦定理,化簡sinAcosB=2cosAsinB,結(jié)合a2﹣b2=c,即可求c.【解答】解:由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??,所以a2+c2﹣b2=2(b2+c2﹣a2),即a2﹣b2=,又a2﹣b2=c,解得c=3.故答案為:3.17.函數(shù)的定義域是

。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),P為C1上的動點(diǎn),Q為線段OP的中點(diǎn).

①求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程;

②在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸(兩坐標(biāo)系取相同的長度單位)的極坐標(biāo)系中,N為曲線p=2sinθ上的動點(diǎn),M為C2與x軸的交點(diǎn),求|MN|的最大值.參考答案:略19.已知函數(shù),,其中.(1)求過點(diǎn)(2,0)和函數(shù)的圖像相切的直線方程;(2)若對任意,有恒成立,求a的取值范圍;(3)若存在唯一的整數(shù),使得,求a的取值范圍.參考答案:(1)設(shè)切點(diǎn)為,,則切線斜率為,所以切線方程為,因為切線過,所以,化簡得,解得.當(dāng)時,切線方程為,當(dāng)時,切線方程為.(2)由題意,對任意有恒成立,①當(dāng)時,,令,則,令得,,故此時.②當(dāng)時,恒成立,故此時.③當(dāng)時,,令,,故此時.綜上:.(3)因為,即,由(2)知,令,則當(dāng),存在唯一的整數(shù)使得,等價于存在唯一的整數(shù)成立,因為最大,,,所以當(dāng)時,至少有兩個整數(shù)成立,所以.當(dāng),存在唯一的整數(shù)使得,等價于存在唯一的整數(shù)成立,因為最小,且,,所以當(dāng)時,至少有兩個整數(shù)成立,所以當(dāng)時,沒有整數(shù)成立,所有.綜上:.

20.

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求、的表達(dá)式;

(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?參考答案:(Ⅰ)依題意知,數(shù)列是一個以500為首項,-20為公差的等差數(shù)列,所以,===

(Ⅱ)依題意得,,即,可化簡得,可設(shè),又,可設(shè)是減函數(shù),是增函數(shù),又則時不等式成立,即4年21.如圖,已知三棱錐中,,為中點(diǎn),為的中點(diǎn),且.

(1)求證:∥;(2)找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系,并給出證明(只需找到一組即可).參考答案:(1)證明:依題意D為AB的中點(diǎn),M為PB的中點(diǎn)

∴DM//PA

………………1分

又,

…………4分(2)平面PAC平面PBC

(或平面PAB平面PBC)

………………5分

證明:由已知AB=2PD,又D為AB的中點(diǎn)

所以PD=BD

又知M為PB的中點(diǎn)

………………8分

由(1)知DM//PA

………………9分又由已知,且

∴平面PAC平面PBC

……12分22.己知函數(shù)(Ⅰ)求f(x)的定義域及最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案:(Ⅰ)由得,,,所以的定義域為.

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