湖北省荊州市沙市第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市沙市第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C3.不等式的解集是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.在2017年3月15日，某物價(jià)部門對(duì)本市5家商場某商品一天的銷售額及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的價(jià)格與銷售額之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格元(單位：元)89.51010.512銷售額(單位：千元)1210864由散點(diǎn)圖可知，銷售額與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是，則(

)A.－24 B.35.6 C.40 D.40.5參考答案：C6.設(shè)命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+3≤0．故選：C．7.已知?jiǎng)t的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；9.如圖，在平行六面體中，已知＝a，＝b，＝c，則用向量a，b，c可表示向量等于(

)A．a(chǎn)＋b＋c

B．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b－c

D．－a＋b＋c參考答案：D略10.已知，若，則（

）A．9

B．3

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：令，則，．12.

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：13.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是

參考答案：14.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：16.設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：517.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……7分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.…………12分19.（本題滿分12分）已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

…………2分（Ⅰ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(-1，3),共1種．∴的概率為．

…………7分（Ⅱ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

…………12分20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)。參考答案：（1）---3分

；----3分(2)-----------6分21.關(guān)于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R時(shí)，解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）通過因式分解，即可解出；（2）通過對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，原不等式化為x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等價(jià)于（x﹣a）（x﹣1）＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；當(dāng)a＜1時(shí)，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．22.本題12分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，，，。（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：解（1）由平面可推得，又，所以平面。從而可得。